《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7. 某学校为改善办学条件,计划采购A,B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;

答案： 设A型$x$元，B型$y$元，$\begin{cases}3x + 2y = 39000 \\ 4x - 5y = 6000\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 9000 \\ y = 6000\end{cases}$。

(2)若学校计划采购A,B两种型号空调共30台,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,则该校最多能采购A型空调多少台?

答案： 设采购A型$m$台，$9000m + 6000(30 - m) \leq 217000$，解得$m \leq 12$，最多采购12台。

8. 下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位:元/m³).
|用水量|$x \leq 22$|剩余部分|
|----|----|----|
|单价|$a$|$a + 1.1$|
(1)某用户用水10立方米,交水费23元,求$a$的值;

答案： $10a = 23$，解得$a = 2.3$元/m³。

(2)在(1)的前提下,该用户5月份水费不超过100元,请问该用户最多只能用水多少立方米?(结果取整数)

答案： 22×2.3=50.6元，剩余49.4元，$49.4÷3.4≈14.53$，总用水$22 + 14 = 36$m³。

9. 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发菜进行零售,部分菜批发价格与零售价格如下表:
|蔬菜品种|西红柿|青椒|西兰花|豆角|
|----|----|----|----|----|
|批发价(元/kg)|3.6|5.4|8|4.8|
|零售价(元/kg)|5.4|8.4|14|7.6|
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?

答案： 设西红柿$x$kg，$3.6x + 8(300 - x) = 1520$，解得$x = 200$，利润$1.8×200 + 6×100 = 960$元。

(2)第二天,该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少千克?

答案： 设西红柿$a$kg，$1.8a + 6(190 - 0.45a) \geq 1050$，解得$a \leq 100$kg。

10. 某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在3千米以内都需付10元车费),达到或超过3千米后,每行驶1千米加2.6元(不足1千米也按1千米计).
(1)若小明从自己家乘坐这种出租车去外婆家,路程是12.3千米,则小明应付多少车费?

答案： 12.3km按13km计，费用$10 + 2.6×(13 - 3) = 36$元。

(2)若小明从自己家乘坐这种出租车去新大新公司购物,共支付车费49元,则小明家到新大新公司的路程大约多少千米?

答案： 设路程$x$km，$10 + 2.6(x - 3) = 49$，解得$x = 18$km。