《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases} 3(y-2)=x-17, \\ 2(x-1)=5y-8; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} \frac{x-3}{2}=\frac{x+1}{3}, \\ \frac{2}{3}(x-1)+\frac{y}{3}=1; \end{cases}$
(3)$\begin{cases} \frac{x}{3}=\frac{y}{4}, \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2. \end{cases}$

答案：
(1) 由①得$x=3y + 11$，代入②得$2(3y + 11 - 1)=5y - 8$，$6y + 20=5y - 8$，$y=-28$，$x=3×(-28)+11=-73$，解为$\begin{cases} x=-73 \\ y=-28 \end{cases}$；
(2) ①×6得$3(x-3)=2(x+1)$，$3x - 9=2x + 2$，$x=11$，代入②得$\frac{2}{3}×10 + \frac{y}{3}=1$，$20 + y=3$，$y=-17$，解为$\begin{cases} x=11 \\ y=-17 \end{cases}$；
(3) 设$x=3k$，$y=4k$，代入②得$k + k=2$，$k=1$，则$x=3$，$y=4$，解为$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$

8. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases} 3x - 4(x - 2y)=5, \\ x - 2y=1; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 5x + 2y=1, \\ x - \frac{y - 1}{3}=2; \end{cases}$
(3)$\begin{cases} 4(x - y - 1)=3(1 - y) - 2, \\ \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2; \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x + \frac{2y + 1}{2}=4(x - 1), \\ 3x - 2(2y + 1)=4. \end{cases}$

答案：
(1) 由②得$x=2y + 1$，代入①得$3(2y + 1)-4(2y + 1 - 2y)=5$，$6y + 3 - 4=5$，$6y=6$，$y=1$，$x=3$，解为$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$；
(2) ②×3得$3x - y + 1=6$，$y=3x - 5$，代入①得$5x + 2(3x - 5)=1$，$11x=11$，$x=1$，$y=-2$，解为$\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$；
(3) ①化简：$4x - 4y - 4=3 - 3y - 2$，$4x - y=5$，②×6得$3x + 2y=12$，由①得$y=4x - 5$，代入②得$3x + 8x - 10=12$，$11x=22$，$x=2$，$y=3$，解为$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$；
(4) ①化简：$2x + 2y + 1=8x - 8$，$6x - 2y=9$，②化简：$3x - 4y=6$，①×2-②得$12x - 4y - 3x + 4y=18 - 6$，$9x=12$，$x=\frac{4}{3}$，$y=-\frac{1}{2}$，解为$\begin{cases} x=\frac{4}{3} \\ y=-\frac{1}{2} \end{cases}$