《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. M型
基本图形：如图①，$AB// CD$，
基本结论：$\angle3=\angle1+\angle2$.
如图②，$AB// CD$，$\angle1=45^\circ$，$\angle3=80^\circ$，则$\angle2=$__________°，$\angle5=$__________°.

答案： 35；45
解析：由M型结论$\angle3=\angle1+\angle2$，得$\angle2=\angle3-\angle1=80^\circ-45^\circ=35^\circ$；$\angle5$与$\angle1$为内错角，故$\angle5=\angle1=45^\circ$.

2. 铅笔型
基本图形：如图①，$AB// EF$，
基本结论：$\angle A+\angle C+\angle E=360^\circ$.
如图②所示，$AB// CD$，$\angle1=115^\circ$，$\angle2=140^\circ$；则$\angle3=$__________°.

答案： 105
解析：由铅笔型结论$\angle1+\angle2+\angle3=360^\circ$，得$\angle3=360^\circ-115^\circ-140^\circ=105^\circ$.

3. 钩型
基本图形及基本结论：
①如图①，$AB// CD$，则$\angle PCD=\angle PMB=\angle P+\angle A$；
②如图②，$DE// CB$，则$\angle AED=\angle A+\angle B$；
③如图③，$AB// DE$，则$\angle B-\angle C+\angle D=180^\circ$.
如图②，$DE// CB$，$\angle A=20^\circ$，$\angle AED=100^\circ$，则$\angle B=$__________°.

答案： 80
解析：由结论②$\angle AED=\angle A+\angle B$，得$\angle B=\angle AED-\angle A=100^\circ-20^\circ=80^\circ$.

4. 如图，$AB// CD$，试探究$\angle APC$、$\angle A$与$\angle C$之间的关系，并证明你的结论.

答案： $\angle APC=\angle A+\angle C$
证明：过点$P$作$PE// AB$，
∵$AB// CD$，
∴$PE// CD$，
∴$\angle A=\angle APE$（内错角相等），$\angle C=\angle CPE$（内错角相等），
∴$\angle APC=\angle APE+\angle CPE=\angle A+\angle C$.

5. 如图，$AD// CE$，$\angle ABC=100^\circ$，则$\angle2-\angle1$的度数是__________.

答案： 80°
解析：过点$B$作$BF// AD$，则$\angle1=\angle ABF$，
∵$AD// CE$，
∴$BF// CE$，$\angle2=\angle CBF$，
∵$\angle ABC=\angle CBF-\angle ABF=100^\circ$，
∴$\angle2-\angle1=100^\circ$.

6. 如图，直线$a// b$，$\angle1=65^\circ$，$\angle2=35^\circ$，求$\angle3$的度数.

答案： 30°
解析：
∵$a// b$，
∴$\angle1=\angle2+\angle3$（外角性质），
∴$\angle3=\angle1-\angle2=65^\circ-35^\circ=30^\circ$.