《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 代入消元法 用代入法解方程组：$\begin{cases} y=2x, \\ 3y+2x=8. \end{cases}$

答案： 将$y=2x$代入$3y+2x=8$得：$3×2x + 2x=8$，$8x=8$，$x=1$，则$y=2×1=2$，方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$

2. 加减消元法 解方程组：$\begin{cases} x+y=1, \\ 3x+y=5. \end{cases}$

答案： ②-①得：$2x=4$，$x=2$，代入①得$2+y=1$，$y=-1$，方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$

3. 参数消元法 解方程组：$\begin{cases} a:b=2:3, \\ 3a+b=18. \end{cases}$

答案： 设$a=2k$，$b=3k$，代入$3a+b=18$得$6k+3k=18$，$9k=18$，$k=2$，则$a=4$，$b=6$，方程组的解为$\begin{cases} a=4 \\ b=6 \end{cases}$

4. 解方程组：$\begin{cases} 2x+y=5, \\ x=1-y. \end{cases}$

答案： 将$x=1-y$代入$2x+y=5$得：$2(1-y)+y=5$，$2 - y=5$，$y=-3$，则$x=1 - (-3)=4$，方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=-3 \end{cases}$

5. 解方程组：$\begin{cases} 5x+2y=25, \\ 3x+4y=15. \end{cases}$

答案： ①×2-②得：$10x + 4y - 3x - 4y=50 - 15$，$7x=35$，$x=5$，代入①得$25 + 2y=25$，$y=0$，方程组的解为$\begin{cases} x=5 \\ y=0 \end{cases}$

6. 解方程组：$\begin{cases} \frac{a}{2}=\frac{b}{5}, \\ 2a+3b=38. \end{cases}$

答案： 由①得$a=\frac{2}{5}b$，代入②得$2×\frac{2}{5}b + 3b=38$，$\frac{4}{5}b + \frac{15}{5}b=38$，$\frac{19}{5}b=38$，$b=10$，则$a=4$，方程组的解为$\begin{cases} a=4 \\ b=10 \end{cases}$