《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

5.如图,已知点$A(-1,3)$,$B(3,2)$,求$S_{\triangle AOB}$.

答案： 5.5
解析：割补法，补成矩形$CDEF$（$C(-1,0)$，$D(3,0)$，$E(3,3)$，$F(-1,3)$），面积$4×3=12$.减去$S_{\triangle AOF}=\frac{1}{2}×1×3=1.5$，$S_{\triangle BOE}=\frac{1}{2}×3×2=3$，$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}×4×1=2$，$S_{\triangle AOB}=12 - 1.5 - 3 - 2=5.5$.

6.如图,已知$S_{\triangle ABC}=24$,$OA=OB$,$BC=12$,求$\triangle ABC$三个顶点的坐标.

答案： $A(0,4)$，$B(-4,0)$，$C(8,0)$
解析：设$OA=OB=a$，$OC=12 - a$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×BC×OA=24\Rightarrow \frac{1}{2}×12×a=24\Rightarrow a=4$.$\therefore A(0,4)$，$B(-4,0)$，$C(8,0)$.

7.(2)设点$P$在坐标轴上,且$S_{\triangle ABP}=S_{\triangle ABC}$,求点$P$的坐标.

答案： $(6,0)$，$(-2,0)$，$(0,4)$，$(0,-2)$
解析：$S_{\triangle ABP}=4$.若$P$在$x$轴上，设$P(x,0)$，$\frac{1}{2}×|x - 2|×1=4\Rightarrow x=6$或$-2$；若在$y$轴上，设$P(0,y)$，$\frac{1}{2}×|y - 1|×2=4\Rightarrow y=4$或$-2$.

8.如图,已知$A(-1,4)$,$B(-4,-1)$,$C(1,1)$,求三角形$ABC$的面积.

答案： 9
解析：割补法，补成矩形$DEFG$（$D(-4,4)$，$E(1,4)$，$F(1,-1)$，$G(-4,-1)$），面积$5×5=25$.减去$S_{\triangle ADB}=6$，$S_{\triangle BFC}=5$，$S_{\triangle AEC}=5$，$S=25 - 6 - 5 - 5=9$.

9.如图,在平面直角坐标系中,点$A(1,2)$,$B(3,1)$,点$P$在$x$的负半轴上,且$S_{\triangle PAB}=3$,求点$P$的坐标.

答案： (-3,0)
解析：设P(x,0)（x＜0），直线AB交x轴于Q(5,0)，$S_{\triangle PAB}=S_{\triangle PQB}-S_{\triangle PQA}=3.\frac{1}{2}×(5 - x)×1 - \frac{1}{2}×(5 - x)×2=3\Rightarrow x=-3.$

10. 如图,在平面直角坐标系中,$ A(-1,0) $,$ B(3,0) $,$ C(0,2) $.
(1)求$ \triangle ABC $的面积;
(2)若点$ P $从点$ B $出发沿射线$ BA $的方向匀速移动,速度为1个单位长度/秒,设移动时间为$ t $秒,当$ t $为何值时,$ \triangle PAC $的面积等于$ \triangle BOC $的面积.

答案：
(1)4
(2)$ t = 1 $或$ t = 7 $
解析：
(1)$ AB = 4 $，高$ OC = 2 $，面积$ \frac{1}{2} × 4 × 2 = 4 $。
(2)$ S_{\triangle BOC} = 3 $，$ P $坐标为$ (3 - t, 0) $。$ \triangle PAC $面积$ \frac{1}{2} × |4 - t| × 2 = |4 - t| = 3 $，解得$ t = 1 $或$ t = 7 $。