《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

9. 已知:如图,∠1=120°,∠C=60°,判断AB与CD是否平行,为什么？

答案： AB//CD。
解析：∠1的邻补角为180°-120°=60°，该角与∠C是同位角，且等于∠C=60°，同位角相等，两直线平行，故AB//CD。

10. 如图,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2. (1)请说明AB//CD的理由； (2)BM与DN是否平行？为什么？

答案：
(1)AB//CD。理由：AB⊥EF，CD⊥EF，垂直于同一直线的两直线平行，故AB//CD；
(2)BM//DN。理由：AB⊥EF，CD⊥EF，∠ABM=90°-∠1，∠CDN=90°-∠2。
∵∠1=∠2，
∴∠ABM=∠CDN。∠ABM与∠CDN是同位角，同位角相等，两直线平行，故BM//DN。

11. 如图,∠1+∠B=180°,∠2=∠D,AD与EF平行吗？为什么？

答案： AD//EF。
解析：∠1+∠B=180°，同旁内角互补，两直线平行，故EF//BC。∠2=∠D，内错角相等，两直线平行，故AD//BC。平行于同一直线的两直线平行，故AD//EF。

12. 如图,∠1+∠2=180°,试说明AB//CD.

答案： 证明：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠3（同角的补角相等）。∠1与∠3是同位角，同位角相等，两直线平行，故AB//CD。

13. (2024广州市荔湾区期末)如图,直线EF分别与直线AB、CD相交于点P、点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.

答案： AB//CD，PG//QH。
解析：PG平分∠APQ，∠APQ=2∠1；QH平分∠DQP，∠DQP=2∠2。
∵∠1=∠2，
∴∠APQ=∠DQP，内错角相等，两直线平行，故AB//CD。∠1=∠2，同位角相等，两直线平行，故PG//QH。

14. 如图所示,已知直线a、b、c、d、e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗？为什么？

答案： a//c。
解析：∠1=∠2，内错角相等，两直线平行，故a//b。∠3+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，故b//c。平行于同一直线的两直线平行，故a//c。