《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

5. (1)如图①所示，把一张长方形纸片$ABCD$沿$EF$折叠后，点$D$、$C$分别落在点$D'$、$C'$的位置，若$\angle EFB=65^\circ$，则$\angle AED'$等于__________；
(2)将一个矩形纸片折叠成如图②所示的图形，若$\angle ABC=26^\circ$，则$\angle ACD=$__________.

答案：
(1)50°
(2)26°
解析：
(1)$\angle DEF=\angle EFB=65^\circ$，折叠后$\angle D'EF=65^\circ$，$\angle AED'=180^\circ-65^\circ×2=50^\circ$；
(2)由折叠性质，$\angle ACD=\angle ABC=26^\circ$.

6. (1)如图，将直尺与$30^\circ$角的三角尺叠放在一起，若$\angle1=40^\circ$，则$\angle2$的大小是( )；
A. $10^\circ$
B. $60^\circ$
C. $70^\circ$
D. $80^\circ$
(2)一副三角板按如图摆放（直角顶点$C$重合），边$AB$与$CE$交于点$F$，$DE// BC$，则$\angle BFC$等于( )；
A. $105^\circ$
B. $100^\circ$
C. $75^\circ$
D. $60^\circ$
(3)已知直线$a// b$，将一块含$30^\circ$角的直角三角板$ABC$按如图所示方式放置（$\angle BAC=30^\circ$），并且顶点$A$、$C$分别落在直线$a$、$b$上，若$\angle1=18^\circ$，则$\angle2$的度数是__________.

答案：
(1)C
(2)A
(3)48°
解析：
(1)$\angle2=180^\circ-30^\circ-40^\circ=110^\circ$（错误，应为$\angle2=30^\circ+40^\circ=70^\circ$）；
(2)$\angle BFC=\angle B+\angle E=60^\circ+45^\circ=105^\circ$；
(3)$\angle2=\angle BAC+\angle1=30^\circ+18^\circ=48^\circ$.

7. 将正方形$ABCD$的一角折叠，折痕为$AE$（如图），$\angle B'AD$比$\angle BAE$大$48^\circ$，设$\angle BAE$和$\angle B'AD$的度数分别为$x$、$y$，那么所适合的一个方程组是( ).
A. $\begin{cases}y-x=48,\\y+x=90\end{cases}$
B. $\begin{cases}y-x=48,\\y=2x\end{cases}$
C. $\begin{cases}y-x=48,\\y+2x=90\end{cases}$
D. $\begin{cases}x-y=48,\\y+2x=90\end{cases}$

答案： C
解析：由折叠知$\angle B'AE=\angle BAE=x$，$\angle B'AD=y$，则$y-x=48^\circ$，且$y+2x=90^\circ$（$\angle DAB=90^\circ$）.

8. (1)如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若$\angle2=35^\circ$，则$\angle1$的度数为( )；
A. $45^\circ$
B. $55^\circ$
C. $65^\circ$
D. $75^\circ$
(2)如图，一块直角三角板的$60^\circ$角的顶点$A$与直角顶点$C$分别在平行线$FD$、$GH$上，斜边$AB$平分$\angle CAD$，交直线$GH$于点$E$，则$\angle ECB$的大小为( ).
A. $60^\circ$
B. $45^\circ$
C. $30^\circ$
D. $25^\circ$

答案：
(1)B
(2)C
解析：
(1)$\angle1=90^\circ-\angle2=55^\circ$；
(2)$\angle CAD=120^\circ$，$AB$平分得$\angle CAE=60^\circ$，$\angle ECB=90^\circ-60^\circ=30^\circ$.