《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

5. 如图，直线AB、CD相交于点O，$\angle AOC$与$\angle AOD$的度数比为$4:5$，OE⊥AB，OF平分$\angle DOB$，求$\angle EOF$的度数.
$\begin{array}{c}\begin{tikzpicture}\draw (-2,0) -- (2,0) node[right] {B};\draw (0,-2) -- (0,2) node[above] {D};\draw (-1,-1) -- (1,1) node[above] {E};\draw (-1,1) -- (1,-1) node[below] {F};\node at (0,0) {O};\end{tikzpicture}\end{array}$

答案： $50^{\circ}$
解析：设$\angle AOC = 4k$，$\angle AOD = 5k$，$4k + 5k = 180^{\circ}$，$k = 20^{\circ}$，$\angle AOC = 80^{\circ}$，$\angle DOB = 80^{\circ}$，OF平分得$\angle DOF = 40^{\circ}$，OE⊥AB得$\angle EOD = 90^{\circ} - 80^{\circ} = 10^{\circ}$，$\angle EOF = 10^{\circ} + 40^{\circ} = 50^{\circ}$。

8. 已知点K是∠BAC的边AB上一点，KE⊥AC于点E.
（1）如图①，当∠A=40°时，求∠BKE的度数；
（2）如图②，在EK的延长线上取一点D，作DF//AB，作∠EDF的角平分线DM，交∠BAC的角平分线于点M，交AB于点G，求∠M的度数.

答案： （1）130°
（2）45°
解析：（1）KE⊥AC，∠AEK=90°，∠A=40°，
∴∠AKE=50°，
∠BKE=180°-∠AKE=130°.
（2）设∠BAC=2x，AM平分∠BAC，∠BAM=x，
KE⊥AC，∠AKE=90°-2x，DF//AB，∠EDF=∠AKE=90°-2x，
DM平分∠EDF，∠MDF=45°-x，DF//AB，∠MGB=∠MDF=45°-x，
∠MGB=∠M + ∠BAM，
∴45°-x=∠M + x，解得∠M=45°.