《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

5. (1)如图①所示的为一张长方形纸片.
①如图②所示，将长方形纸片任意剪两刀，得到的$\angle EAB+\angle AEC+\angle ECD=$__________°；
②如图③所示，将长方形纸片任意剪三刀，得到的$\angle EAB+\angle AEF+\angle EFC+\angle FCD=$__________°；
③按照上述规律，剪出3个角，其和为多少度？4个角呢？5个角呢？如果剪出的角有$n$个，这$n$个角的和是多少度？请找出其中的规律；
(2)小明家乔迁新居，买了一张边长是$1.3$米的正方形新桌子，原有边长是$1$米的两块正方形台布都不适用了，丢掉又太可惜了.小明的姥姥按图所示的方法，将两块台布拼成一块方形大台布，请你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？

答案：
(1)①360
②540
③3个角和$360^\circ$，4个角和$540^\circ$，5个角和$720^\circ$，$n$个角和$(n-1)×180^\circ$
(2)能
解析：
(1)每多剪一刀增加$180^\circ$，$n$个角和为$(n-1)×180^\circ$；
(2)两块台布面积$2\,m^2$，新桌子面积$1.3^2=1.69\,m^2＜2$，能盖住.

6. 如图，$AB$、$CD$是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在$A$、$C$两点，点$E$是橡皮筋上的一点，拽动$E$点将橡皮筋拉紧后，请你探索$\angle A$、$\angle AEC$、$\angle C$之间具有怎样的关系并说明理由.（提示：先画出示意图，再说明理由）.

答案： 当点$E$在$AB$、$CD$之间时，$\angle A+\angle C=\angle AEC$；当点$E$在$AB$、$CD$外侧时，$\angle A+\angle C+\angle AEC=360^\circ$.
理由：过$E$作$EF// AB$，则$EF// CD$，内错角相等，根据位置分两种情况讨论.