《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

6. 如图，已知AC = BC,点D,E分别在BC,AC上,请添加一个条件,使△ACD≌△BCE。
(1)根据“SAS"判定需添加条件:____________;
(2)根据“ASA"判定需添加条件:______________;
(3)根据“AAS"判定需添加条件:______________。

答案：
(1)CD = CE　
(2)∠A = ∠B
(3)∠ADC = ∠BEC

7. [开放性试题]如图，在△ABC和△DCB中，∠A = ∠D = 90°,AB = DC,AC与BD相交于点E。图中有几对全等的三角形？请你选择一对全等三角形，并说明理由。

答案： 解：图中有2对全等的三角形：△ABE ≌△DCE，△ABC≌△DCB。
答案不唯一，若选择△ABE≌△DCE。理由如下：
在△ABE和△DCE中，
∠AEB = ∠DEC，
{∠A = ∠D，
AB = DC，
所以△ABE≌△DCE(AAS)

8. 如图,在△ABC和△CDE中,AC = BC,∠CAD = ∠CBE,∠ACB = ∠DCE,点D在线段AB上(与点A,B不重合)。
(1)试说明:△ACD≌△BCE;
(2)若BD = 2,BE = 7,求AB的长。

答案： 解：
(1)因为∠ACB = ∠DCE，
所以∠ACB - ∠BCD = ∠DCE - ∠BCD，即∠ACD = ∠BCE。
在△ACD和△BCE中，
∠ACD = ∠BCE，
{AC = BC，
∠CAD = ∠CBE，
所以△ACD≌△BCE(ASA)。
(2)因为△ACD≌△BCE，
所以AD = BE = 7，
所以AB = AD + BD = 7 + 2 = 9。

9. [开放性试题](衢州中考)已知:如图，在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上。下面四个条件:
①AB = DE;②AC = DF;③BE = CF;④∠ABC = ∠DEF。
(1)请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可);
(2)在(1)的条件下,试说明:△ABC≌△DEF。

答案： 解：
(1)由题知，选择的三个条件是①②③(或①③④)。
(2)当选择①②③时，
因为BE = CF，
所以BE + EC = CF + EC，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
AB = DE，
{BC = EF，
AC = DF，
所以△ABC≌△DEF(SSS)。
当选择①③④时，
因为BE = CF，
所以BE + EC = CF + EC，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
AB = DE，
{∠ABC = ∠DEF，
BC = EF，
所以△ABC≌△DEF(SAS)。