《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1.下列运算结果是x⁴的是　　　　　　　(　　)
A.x⁶÷x²　　　　　　
　B.x²+x²
C.(−2x²)²　　　　　
　D.−(x²)²

答案： A

2.下列运算错误的是　　　　　　　　　　(　　)
A.x²·x²=x⁶　　　　
　B.x⁸÷x²=x⁶
C.(x²)²=x⁶　　　　
　D.x²+x²=x⁶

答案： D

3.(无锡中考)下列运算正确的是　　　　(　　)
A.a²·a²=a⁶　　　　
　B.a²+a²=a⁵
C.(−2a)²=−4a²　　
　D.a⁶÷a⁴=a²

答案： D

4.计算:
(1)a²·a⁴−a⁸÷a²+(3a²)²;
(2)m²·m⁵+(−m²)⁴−(−2m²)³。

答案：
(1)解:原式=a² - a⁶ + 9a² = 10a² - a⁶。
(2)解:原式=m¹² + m²² - (-8m²²)
=m¹² + m²² + 8m²²
=m¹² + 9m²²。

5.计算:( - $\frac{1}{3}$ )⁻² + 4×(−1)²⁰²⁵−|−2²|+(π - 5)⁰。

答案： 解:原式=9 - 4 - 8 + 1 = -2。

6.计算:(x - y)²·(y - x)=　　　　　　　(　　)
A.(x - y)²　　　　　
　B.(x - y)²
C.−(x - y)³　　　　
　D.(x + y)³

答案： C

7.与(a - b)²·[(b - a)³]²相等的是　　(　　)
A.(a - b)⁸　　　　　
　B.−(b - a)⁸
C.(a - b)⁹　　　　　
　D.(b - a)⁹

答案： C

幂的运算
8.已知x²m = 2,求(2x³m)²−(3xᵐ)²的值。

答案： 解:因为x²m = 2,
所以(2x³m)² - (3xᵐ)²
= 4x⁶m - 9x²m
= 4×(x²m)³ - 9x²m
= 4×2³ - 9×2
= 32 - 18
= 14。

9.若2x + 3y−4z + 1 = 0,求9ˣ×27ʸ÷81ᶻ的值。

答案： 解:因为2x + 3y - 4z + 1 = 0,
所以2x + 3y - 4z = -1,
所以9ˣ×27ʸ÷81ᶻ
= 3²ˣ×3³ʸ÷3⁴ᶻ
= 3²ˣ⁺³ʸ⁻⁴ᶻ
= 3⁻¹
= $\frac{1}{3}$。

10.若a²ᵐ⁺ⁿ = 12,aᵐ = 2,则aⁿ =　　　　　(　　)
A.2　　
　B.3　　　
　C.4　　　
　D.6

答案： B

11.已知a = 2¹²,b = 3⁸,c = 7⁴,则a,b,c大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A.a＞b＞c　　　　　
　B.b＞a＞c
C.c＞b＞a　　　　　
　D.b＞c＞a

答案： B

12.已知aᵐ⁺ⁿ = 6,aᵐ = 2,求:
(1)aⁿ的值;
(2)a²ⁿ⁺³ᵐ的值。

答案： 解:
(1)因为aᵐ⁺ⁿ = 6,aⁿ = 2,
所以aᵐ·aⁿ = 6,
所以aᵐ = $\frac{6}{2}$ = 3。
(2)a²ⁿ⁺³ᵐ
= a²ⁿ·a³ᵐ
= (aⁿ)²·(aᵐ)³
= 2²×3³
= 4×27
= 108。