《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1.观察下列图形，从图1到图2可用式子表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　　　
A.(a+b)(a−b)=a²−b²
B.a²−b²=(a+b)(a−b)
C.(a+b)²=a²+2ab+b²
D.a²+2ab+b²=(a+b)²

答案： A

2.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个矩形。通过计算阴影部分的面积，可以验证平方差公式：(a + b)(a−b)=a²−b²，这种验证方法体现的数学思想是　　　(　　)
　

答案： A

3.(1)[答题模板]利用平方差公式计算:
　1003×997=(　　　　 + ______)(　　　　 一 ______)=1000²−______=________。
　(2)[针对练习1]用简便方法计算40$\frac{2}{3}$×39$\frac{1}{3}$，变形正确的是　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.(40 + $\frac{2}{3}$)(39 + $\frac{1}{3}$)　B.(40 + $\frac{2}{3}$)(40−$\frac{2}{3}$)
　
C.(40 + $\frac{1}{3}$)(40−$\frac{1}{3}$)　　D.(40−$\frac{2}{3}$)(40−$\frac{2}{3}$)
平方差公式的运用
　　　(3)[针对练习2](教材P19例3变式)利用平方差公式计算:
　　　①31×29;
　　　②9.8×10.2。

答案：
(1)1000　3　1000　3　3²
　999991
(2)B
(3)①解:原式=(30 + 1)(30 - 1)
　　　　　　　=30² - 1²
　　　　　　　=899。
　②解:原式=(10 - 0.2)(10 + 0.2)
　　　　　=10² - 0.2²
　　　　　=99.96。

4.计算x²−(x + 4)(x−4)的结果是______。

答案： 16

5.已知a + b = 4，a−b = 2，则a²−b²的值为______。

答案： 8

[变式]若m²−n² = 24，且m−n = 4，则m + n 等于　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　　　
A.7　　　　
　B.6　　　
　C.5　　　
　D.8

答案： B

6.计算:4y(x−y)+(x−2y)(x + 2y)。

答案： 解:原式=4xy - 4y² + x² - 4y²
　　　　=4xy - 8y² + x²。

7.(金华中考)已知x = $\frac{1}{3}$，求(2x + 1)(2x−1)+x(3−4x)的值。

答案： 解:原式=4x² - 1 + 3x - 4x²
　　　　=3x - 1。
　当x = $\frac{1}{3}$时,原式=3×$\frac{1}{3}$ - 1 = 0。

8.若2m−n = 2，4m²−n² = 12，则−$\frac{n}{6}$−$\frac{m}{3}$的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　　　
A.−1　　　
　B.−3　　
　C.−5　　
　D.−9

答案： A