《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1. (2024·内江改编)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD = BE,AC = DF,BC = EF。
　(1)试说明:△ABC≌△DEF;
　(2)若∠A = 55°,∠E = 45°,求∠F的度数。
　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)因为AD = BE，所以AD + BD = BE + BD，即AB = DE。
在△ABC和△DEF中，
AB = DE，
{AC = DF，
BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF(SSS)。
(2)因为∠A = 55°，∠E = 45°，由
(1)可知△ABC ≌ △DEF，所以∠A = ∠FDE = 55°。
所以∠F = 180° - (∠FDE + ∠E)= 180° - (55° + 45°)= 80°。

2. (2024·乐山改编)如图,AB是∠CAD的平分线,AC = AD,试说明:∠C = ∠D。
　　

答案： 解:因为AB是∠CAD的平分线，所以∠CAB = ∠DAB。
在△ABC和△ABD中，
AC = AD，
{∠CAB = ∠DAB，
AB = AB，
所以△ABC ≌ △ABD(SAS)，所以∠C = ∠D。

3. 如图,AC = BC,CD = CE,点A,D,E在同一直线上，连接BE，∠CAB = ∠CBA = ∠CDE = ∠CED = 50°
　　(1)试说明:AD = BE;
　　(2)∠AEB的度数为________
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)因为∠CAB = ∠CBA = ∠CDE = ∠CED = 50°，所以∠ACB = ∠DCE = 80°，所以∠ACB - ∠DCB = ∠DCE - ∠DCB，即∠ACD = ∠BCE。
在△ACD和△BCE中，
AC = BC，
{∠ACD = ∠BCE，
CD = CE，
所以△ACD ≌ △BCE(SAS)，所以AD = BE。
(2)80°