《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

18. 有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10⁻⁴米，则这个直径用小数表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A. 2160000米　　　
　B. 0.000216米
C. 0.0000216米　　
　D. 0.00000216米

答案： B

19. 下列各式中一定正确的是　　　　　　(　　)
A. (2x−3)⁰ = 1　　　
　B. π⁰ = 0
C. (m² + 1)⁰ = 1　　　
　D. (a²−1)⁰ = 1

答案： C

20. 已知a = 3⁻²，b = (π−2)⁰，c = (−1)²，则a，b，c的大小关系为　　　　　　　　　　(　　)
A. c＜b＜a　　　　　
　B. b＜a＜c
C. c＜a＜b　　　　　
　D. a＜c＜b

答案： C

21. 一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为$\frac{1}{50000}$，把$\frac{1}{50000}$用科学记数法表示为(　　)
A. 5×10⁻⁴　　　　　
　B. 5×10⁻⁵
C. 2×10⁻⁴　　　　　
　D. 2×10⁻⁵

答案： D

22. [真实问题情境]小华在做作业时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看答案后知道本题答案选D，由此可知原数中小数点后“0”的个数为　　　　　　　　(　　)

A. 4　　　B. 5　　　　C. 6　　　　D. 7

答案： B

23. 如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行情况。假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10⁻⁵s。
已知电磁波的传播速度为3.0×10⁸m/s，则该时刻飞机与雷达站的距离是　　(　　)

A. 7.86×10²m　　　
　B. 7.86×10⁴m
C. 1.572×10²m　　
　D. 1.572×10⁴m

答案： A

24. [题组训练]
　(1) 已知aᵐ = 4，aⁿ = 8，则a²ᵐ⁻ⁿ的值为______;
　(2) 若3ᵐ = a，9ⁿ = b，则3²ᵐ⁻⁴ⁿ⁺¹的值是______。

答案：
(1)2　
(2)$\frac{3a^2}{6^2}$

25. (乐山中考)若m，n满足3m−n−4 = 0，则8ᵐ÷2ⁿ =______。

答案： 16

26. 水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深4.2×10⁻²m的小洞，则每个月小洞的深度约增加________________m (结果用科学记数法表示)。

答案： 8.75×10⁻⁵

27. 计算:
　(1) 2024⁰−($\frac{1}{2}$)⁻²×(−3)⁻²;
　(2) (p−q)⁴÷(q−p)²·(p−q)²;
　(3) −1²+(π−3.14)⁰−($\frac{1}{2}$)⁻² + |−3|。

答案：
(1)解:原式=1 - 8×$\frac{1}{9}$=1 - $\frac{8}{9}$=$\frac{1}{9}$。
(2)解:原式=(q - p)⁵÷(q - p)³·(q - p)²=$(q - p)^{(5 - 3 + 2)}$=(q - p)⁴。
(3)解:原式= - 1 + 1 - 4 + 3 = - 1。

28. 若3²·9²ᵃ⁺¹÷27ᵃ⁺¹ = 81，求a的值。

答案： 解:因为3²·$9^{(2a + 1)}$÷$27^{(a + 1)}$=81,所以3²·$3^{(4a + 2)}$÷$3^{(3a + 3)}$=3⁴,所以$3^{(a + 1)}$=3⁴,解得a = 3。

29. 已知10ˣ = 20，10ʸ = 5⁻¹，求9ˣ÷3²ʸ的值。

答案： 解:因为10^x = 20,10^y = 5⁻¹ = $\frac{1}{5}$,所以10^x÷10^y = 10^(x - y)=20÷$\frac{1}{5}$ = 100 = 10²,所以x - y = 2,所以9^x÷3^(2y)=9^x÷9^y = 9^(x - y)=9² = 81。