《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1. 如图，在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B = 70°,∠C = 30°
(1)∠BAE的度数为________
(2)∠DAE的度数为________
(3)探究:如果条件∠B = 70°，∠C = 30°改成∠B - ∠C = 40°,能得出∠DAE的度数吗？若能，请你写出解答过程;若不能，请说明理由。

答案： 解:
(1)40°　
(2)20°
(3)能。解答过程如下:
因为∠B + ∠C + ∠BAC = 180°，所以∠BAC = 180° - ∠B - ∠C。因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$(180° - ∠B - ∠C) = 90° - $\frac{1}{2}$(∠B + ∠C)。因为AD⊥BC，所以∠ADB = 90°，所以∠BAD = 90° - ∠B，
所以∠DAE = ∠BAE - ∠BAD = 90° - $\frac{1}{2}$(∠B + ∠C) - (90° - ∠B) = $\frac{1}{2}$(∠B - ∠C)。因为∠B - ∠C = 40°，所以∠DAE = $\frac{1}{2}$×40° = 20°。

2. (大庆中考)如图，在△ABC中，∠A = 40°,D点是∠ABC和∠ACB平分线的交点,则∠BDC = ________。

答案： 110°

3. (枣庄中考)如图,在△ABC中,AB = AC,∠A = 30°,点E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D等于（　　）


A. 15°　
　B. 17.5°　
　C. 20°　
　D. 22.5°

答案： A

4. 如图,在△ABC中,∠A = 80°,延长BC到点D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数是________。

答案： 2.5°

5. 如图，在△ABC中,BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，BP,CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线。
(1) 当∠ABC = 60°，∠ACB = 70°时，∠D = ________°,∠P = ________°;
(2) 当∠A = 60°时,∠D = ________°,∠P = ________°;
(3) 请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D + ∠P的值是否变化？请说明理由。

答案： 解:
(1)115　65　
(2)120　60
(3)∠D + ∠P的值不变。理由如下:因为BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，所以∠D = 180° - $\frac{180° - ∠A}{2}$ = 90° + $\frac{1}{2}$∠A。
因为∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，∠ABC + ∠EBC + ∠ACB + ∠FCB = 360°，
所以∠EBC + ∠FCB = 360° - 180° + ∠A = 180° + ∠A。
因为BP，CP分别平分∠EBC，∠FCB，所以∠PBC + ∠PCB = $\frac{1}{2}$(∠EBC + ∠FCB) = 90° + $\frac{1}{2}$∠A，所以∠P = 180° - (90° + $\frac{1}{2}$∠A) = 90° - $\frac{1}{2}$∠A，所以∠D + ∠P = 180°，
所以∠D + ∠P的值不变。