《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

9. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点。已知△ABC≌△CDE，点B，C，D在同一直线上，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A. ∠BAC = ∠ECD
B. ∠BAC + ∠CED = 90°
　　　　　　　　　　　　
C. AC⊥EC
D. AC = CD

答案： D

10. (扬州中考)如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块。小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的　　　　　　　　　　(　　)
　　　　　　　
A. AB，BC，CA　　　　B. AB，BC，∠B
C. AB，AC，∠B　　　D. ∠A，∠B，BC

答案： C

11. [条件开放性问题]如图，已知AB//DE，AB = DE，请添加一个条件:______________，使△ABC≌△DEF。
　

答案： ∠A = ∠D(答案不唯一)

12. 如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF//AB交ED的延长线于点F。若AB = 15cm，CF = 10cm，则BE =________cm。

答案： 5

13. [整体思想]如图，AC平分∠DCB，CB = CD，DA的延长线交BC于点E。若∠EAC = 49°，则∠BAE的度数为________。
　　　　　　　

答案： 82°

14. (陕西中考)如图，在△ABC中，∠B = 50°，∠C = 20°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD = AC，在边AC上截取AF = AB，连接DF。试说明:DF = CB。
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:因为∠B = 50°,∠C = 20°,
　所以∠CAB = 180° - ∠B - ∠C = 110°。因为AE⊥BC,所以∠AEC = 90°,所以∠EAC = 90° - ∠C = 70°,所以∠DAF = 180° - ∠EAC = 110°,
　所以∠DAF = ∠CAB。
　在△DAF和△CAB中,
　AD = AC,
　∠DAF = ∠CAB,
　AF = AB,
　所以△DAF≌△CAB(SAS),
　所以DF = CB。

15. 学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案:如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D，使点A，B，C在一条直线上，且CD = BC，测得∠DCB = 100°，∠ADC = 65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E = 15°，这时测得DE的长就是A，B两点间的距离。你同意他们的说法吗？请说明理由。
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:同意。理由如下:
　因为∠DCB = 100°,
　∠ADC = 65°,
　所以∠A = 15°,所以∠E = ∠A。
　在△BCE和△DCA中,
　∠E = ∠A,
　∠BCE = ∠DCA,
　BC = DC,
　所以△BCE≌△DCA(AAS),
　所以EC = AC。
　因为BC = DC,
　所以AC - BC = EC - DC,
　即AB = DE,
　所以测得DE的长就是A,B两点间的距离。