《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

[教材母题](教材P93习题T4)如图，已知∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足是D。

(1)图中有几个直角三角形？是哪几个?分别说出它们的直角边和斜边。
(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢?

答案： 解:
(1)图中有三个直角三角形,分别是Rt△ABC,Rt△CBD,Rt△ACD。Rt△ABC的直角边是AC,BC,斜边是AB;Rt△ACD的直角边是AD,DC,斜边是AC;Rt△CBD的直角边是DC,DB,斜边是BC。
(2)∠1与∠A互为余角,∠A=∠2。

1. 如图，E是△ABC的边AC上一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D。若∠1 = ∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？

答案： 解:△ABC是直角三角形。理由如下:因为ED⊥AB,所以∠1+∠A=90°因为∠1=∠2,所以∠2+∠A=90°,所以∠ACB=90°,即△ABC是直角三角形。

2. 如图，已知∠B + ∠D = 180°，试说明:∠DCE = ∠BAD。

答案：
解:如图，连接AC. 因为∠DAC+∠ACD+∠D = 180°,∠BAC+∠B+∠ACB = 180°,所以∠DAB+∠B+∠BCD+∠D = 360°,又因为∠B+∠D=180°,所以∠BAD+∠BCD=180°。又因为∠DCE+∠BCD=180°,所以∠DCE=∠BAD

3. 如图，若∠ADE = ∠B = ∠C，试说明:
(1)∠CDE = ∠A;
(2)∠ADB = ∠E。

答案： 解:
(1)因为∠ADC = ∠ADE+∠CDE=∠A+∠B,又因为∠ADE=∠B,所以∠CDE=∠A。
(2)因为∠BDE=∠ADB+∠ADE =∠E+∠C,又因为∠ADE=∠C,所以∠ADB=∠E。