《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1.计算(x²)³的结果是　　　　　　　　　(　　)
A.x⁶　　
　B.x⁵　　
　C.3x²　　
　D.6x

答案： A

2.下列各式中,正确的是　　　　　　　　(　　)
A.y²·y²=y⁶　　　　
　B.(a²)³=a⁶
C.(−x²)²=−x⁶　　
　D.−(−m²)⁴=m⁸

答案： C

3.(1)[答题模板](a²)²=a(　)×(　)=a(　)。
(2)[针对练习]计算:
①(10²)³;　　　　　　　②−(am)³;
③(a²)³·a⁴;　　　　　④(x²)⁴+(x⁴)²。

答案：
(1)2　3　6
(2)①解:原式=10²。
　②解:原式=−a³m。
　③解:原式=a。
　④解:原式=2x¹²。

4.(1)[答题模板]逆用幂的乘方法则填空:
①a¹⁰=a²×(　)=(a(　))(　);
②a¹²=(a²)(　)=(a³)(　)=(　　　)³。
(2)[针对练习]x¹⁸不能写成　　　　　(　　)
A.(x²)¹⁶　　　　　　　B.(x²)⁹
C.(x³)⁶　　　　　　　　D.x⁹·x⁹

答案：
(1)①5　2　5　②4　6　a⁴
(2)A

5.若aᵐ=5,则a³ᵐ=______。

答案： 125

[变式]若x⁹ᵐ=27,则x²ᵐ的值是______。

答案： 3

6.下列四个算式中,计算结果正确的有　(　　)
①(a⁴)⁴=a⁴⁺⁴=a⁸;
幂的乘方
②[(b²)²]²=b²×²×²=b⁸;
③[(−x)²]³=(−x)⁶=x⁶;
④(−y²)³=y⁶。
A.0个　
　B.1个　　
　C.2个　
　D.3个

答案： C

7.若k为正整数,则$(\underbrace{k+k+···+k}_{k个k})^k$=　(　　)
A.k²ᵏ　　
　B.k²ᵏ⁺¹　
　C.$2k^k$　　
　D.$k^{2+k}$

答案： A

8.已知a⁵·(aᵐ)²=a¹¹,则m的值为______。

答案： 2

9.已知3x + 5y − 1 = 0,则8ˣ·32ʸ=______。

答案： 2

10.数学讲究记忆方法.如计算(a⁵)²时若忘记了法则,可以借助(a⁵)²=a⁵·a⁵=a⁵⁺⁵=
a¹⁰,得到正确答案.你计算(a²)⁵−a²·a⁷ 的结果是______。

答案： 0

11.(教材P9习题T4变式)计算:
(1)(a²)ᵐ·aᵐ⁺²;
(2)(−x²)⁴·(−x⁴)²;
(3)[(a − 2b)²]ᵐ·[(2b − a)³]ⁿ。(m,n都是正整数)

答案：
(1)解:原式=$a^{3m+2}$。
(2)解:原式=x¹².(−x¹²)
　　　　　　=$-x^{24}$
(3)解:原式=$[(2b-a)^2]^m\cdot [(2b-a)^3]^n$
　　　　　　=$(2b-3a)^{2m+3n}$

1. 比较3⁵⁵⁵,4⁴⁴⁴,5³³³的大小。

答案： 解:3⁵⁵⁵=(3⁵)¹¹¹=243¹¹¹,4⁴⁴⁴=(4⁴)¹¹¹=256¹¹¹,5³³³=(5³)¹¹¹=125¹¹¹。
因为125＜243＜256,
所以125¹¹¹＜243¹¹¹＜256¹¹¹,
所以5³³³＜3⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴。

2. 已知a = 81³¹,b = 27⁴¹,c = 9⁶¹,试比较a,b,c的大小。

答案： 解:a=81³¹=(3⁴)³¹=3¹²⁴,b=27⁴¹=(3³)⁴¹=3¹²³,c=9⁶¹=(3²)⁶¹=3¹²²。因为124＞123＞122,
所以a＞b＞c。