《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

9. 如图,AC = BD,AO = BO,CO = DO,∠D = 30°,∠A = 95°,则∠AOB等于　　　　(　　)


A. 120°　
　B. 125°　
　C. 130°　
　D. 135°

答案： B

10. 如图,已知AB = CD,BC = DA,下列结论:①∠BAC = ∠DCA;②∠ACB = ∠CAD;③AB//CD。其中正确的有　　　　　(　　)
A. 0个　　B. 1个　　　C. 2个　　　D. 3个

答案： D

11. [易错]如图，△ABC是不等边三角形,DE = BC,以D,E为两个顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　　　　　　　　　　　　(　　)
　　　　
A. 1个　　B. 2个　　　C. 3个　　　D. 4个

答案： D

12. 如图是5×5的正方形网格,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫作格点三角形。画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形,这样的格点三角形最多可以画______个。
　　　　　　　

答案： 6

13. 如图，△ABC是一个钢架,AB = AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,那么AD⊥BC吗？请说明理由。
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:AD⊥BC。理由如下:
　因为D是BC的中点，
　所以BD=CD。
　在△ABD和△ACD中，
　　AB=AC,
　　AD=AD,
　　BD=CD,
　所以△ABD≌△ACD(SSS)。
　所以∠ADB=∠ADC。
　因为∠ADB+∠ADC=180°,
　所以∠ADB=∠ADC=90°,
　所以AD⊥BC。

14. 如图,已知:△ABC。
　(1) 求作:△DEF,使△DEF≌△ABC(要求:在指定区域内用、尺规作图,不写作法，保留作图痕迹);
　(2) 根据作图过程写△DEF≌△ABC的依据:________。
　　　　　　　

答案：
解:
(1)如图，△DEF即为所求。
　　　　　
(2)SSS

15. [中考新考法:用类比方法证明]在△ABC和△ADE中,已知AB = AC,AD = AE,BD = CE,且B,D,E三点在同一条直线上。
[探究]如图1,点B在线段DE上，则∠DAE与∠BAC的关系是____________;
[拓展]如图2,点B在线段ED的延长线上,请写出∠ADE与∠AEC之间的数量关系，并说明理由;
[应用]如图3,点B在线段DE的延长线上,若∠ADB = 70°,则∠AEC的度数是______。
　　

答案： 解:[探究]∠DAE=∠BAC
　[拓展]∠ADE+∠AEC=180°。理由如下:
　在△ADB和△AEC中，
　　AD=AE,
　　AB=AC,
　　BD=CE,
　所以△ADB≌△AEC(SSS)。
　所以∠ADB=∠AEC。
　因为∠ADE+∠ADB=180°,
　所以∠ADE+∠AEC=180°。
　[应用]70°