《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1.(2024.广西)不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球,取出白球的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.1　　　
　B.$\frac{1}{3}$　　
　C.$\frac{1}{2}$　　
　D.$\frac{2}{3}$

答案： D

2.(湘西中考)在一个不透明布袋中，装有五个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别标有1,2,3,4,5这5个数字。从袋中任意摸出一个小球,则球面上数字为奇数的概率是______。

答案： $\frac{3}{5}$

3.(2024.泸州)在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球是白球的概率是$\frac{2}{3}$,则黄球的个数为______。

答案： 3个

4.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同。
　(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？
　(2)在袋中添加若干个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使得摸出红球的概率为$\frac{2}{3}$,应如何添加红球？

答案： 解:
(1)不同意小明的说法。理由如下:因为摸出白球的概率是$\frac{2}{3}$，摸出红球的概率是$\frac{1}{3}$，所以摸出白球和摸出红球不是等可能的。
(2)因为添加后P(摸出红球)=$\frac{2}{3}$，所以添加后P(摸出白球)=1 - $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{3}$。因为原来有白球2个，所以添加后球的总个数为2÷$\frac{1}{3}$ = 6(个)，所以应添加6 - 2 - 1 = 3(个)红球。

5.(广元中考)一个袋中装有α个红球,10个黄球,b个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么a与b的关系是____________。

答案： a + b = 10

6.现有一张演唱会门票，小明和小亮都想获得，小红为他们出了一个主意:从印有数字1,2,3,4,5,4,6,7的8个小球(除数字外，其余都相同)中任意摸出一个,若球面上的数字比4大,则小明去;否则，小亮去。
　　　(1)求小明摸到球面上的数字为4的概率;
　　　(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗？
　　　请说明理由;若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平。

答案： 解:
(1)P(球面上的数字为4) = $\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$。
(2)不公平。理由如下:易得P(球面上的数字比4大) = $\frac{3}{8}$，所以P(小明得到门票) = $\frac{3}{8}$，则P(小亮得到门票) = 1 - $\frac{3}{8}$ = $\frac{5}{8}$。因为$\frac{3}{8}$＜$\frac{5}{8}$，所以游戏不公平。修改游戏规则如下(答案不唯一):从上面的8个小球中任意摸出一个，若球面上的数字比4大，则小明去;若球面上的数字比4小，则小亮去;若球面上数字为4，则重新摸球。

7.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个，黑球6个。
　　　(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球,再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A。请根据事件A的分类填写表格中对应的m的值:
　　　
　　　(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于$\frac{4}{5}$,求m的值。

答案： 解:
(1)4　2或3
(2)由题意，得$\frac{6 + m}{10 - m + m}$ = $\frac{4}{5}$，解得m = 2。