《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1. 如图,在△ABC和△BAD中,AD = BC,AC = BD,试说明:∠C = ∠D。

答案： 解：在△ABC和△BAD中，
BC = AD，
{AC = BD，
AB = BA，
所以△ABC≌△BAD(SSS)，
所以∠C = ∠D。

2. (大连中考改编)如图,在△ABC和△ADE中,延长BC交DE于点F。已知BC = DE,AC = AE,∠ACF + ∠AED = 180°。试说明:AB = AD。

答案： 解：因为∠ACB + ∠ACF = 180°，∠ACF + ∠AED = 180°，
所以∠ACB = ∠AED。
在△ABC和△ADE中，
BC = DE，
{∠ACB = ∠AED，
AC = AE，
所以△ABC≌△ADE(SAS)。
所以AB = AD。

3. 如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点，满足CD = AB,过点C作CE//AB,且CE = BC,连接DE并延长,分别交AC,AB于点F,G。
(1)试说明:△ABC≌△DCE;
(2)若BD = 12,AB = 2CE,求BC的长。

答案： 解：
(1)因为CE//AB，
所以∠B = ∠ECD。
在△ABC和△DCE中，
AB = DC，
{∠B = ∠ECD，
BC = CE，
所以△ABC≌△DCE(SAS)。
(2)因为AB = CD，BC = CE，AB = 2CE，
所以CD = 2BC，
所以BC = $\frac{1}{3}$BD = $\frac{1}{3}$×12 = 4。

4. 阅读并填空:两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点。试说明不重叠的两部分△AOF和△DOC全等。
解:因为两块三角形纸板完全相同(已知),所以△ABC≌△DEF,
所以AB = DE,____________ ________________________(全等三角形对应边、对应角相等)。
所以AB - EF = ______________(等式性质)，
即AF = ________(等式性质)。
……
(将说理过程补充完整)

答案： 解：已知BC = EF，AC = DF，∠A = ∠D 。
说理过程的补充如下：
在△AOF和△DOC中，
∠FOA = ∠COD，
{∠A = ∠D，
AF = DC，
所以△AOF≌△DOC(AAS)。

5. [开放性试题]如图，△ABC的顶点A,B和△DEF的顶点D,E在一条直线上,且∠A = ∠EDF,∠C = ∠F,请你再添加一个条件,使得BC = EF,并说明理由。

答案： 解：答案不唯一，如：添加条件AC = DF。理由如下：
在△ABC和△DEF中，
∠A = ∠EDF，
{AC = DF，
∠C = ∠F，
所以△ABC≌△DEF(ASA)。
所以BC = EF。