《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1.计算:
　(1)(3x + 4)(3x - 4);
　(2)(2024.无锡)a(a - 2b) + (a + b)²;
　(3)(西宁中考)(2a - 3)² - (a + 5)(a - 5);
　(4)(x + 2y - 1)(2y - x - 1)。

答案：
(1)解:原式=9x²−16。
(2)解:原式=a²−2ab+a²+2ab+b²=2a²+b²。
(3)解:原式=(4a²−12a+9)−(a²−25)=4a²−12a+9−a²+25=3a²−12a+34。
(4)解:原式=[(2y−1)+x][(2y−1)−x]=(2y−1)²−x²=4y²−4y+1−x²。

2.(2024.长沙)先化简，再求值:2m - m(m - 2) + (m + 3)(m - 3)，其中m = $\frac{5}{2}$。

答案： 解:原式=2m−m²+2m+m²−9 =4m−9。
当m=$\frac{5}{2}$时,原式=4×$\frac{5}{2}$−9 =10−9=1。

3.(邵阳中考)先化简，再求值:(a - 3b)(a + 3b) + (a - 3b)²，其中a = -3，b = $\frac{1}{3}$。

答案： 解:原式=a²−(3b)²+(a²−6ab+9b²)=a²−9b²+a²−6ab+9b²=2a²−6ab。
当a=−3,b=$\frac{1}{3}$时，原式=2×(−3)²−6×(−3)×$\frac{1}{3}$=2×9 + 6 = 18 + 6 = 24。

4.(盐城中考)先化简，再求值:(x + 4)(x - 4) + (x - 3)²，其中x² - 3x + 1 = 0。

答案： 解:原式=x²−16+x²−6x+9 =2x²−6x−7。
因为x²−3x+1=0,所以x²−3x=−1,所以2x²−6x=−2,所以原式=−2−7=−9。

5.用简便方法计算:
　(1)99$\frac{5}{7}$×(-100$\frac{2}{7}$);
　(2)101×99 - 99.5²;
　(3)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1) + 1;
　(4)9×11×101×10001。

答案：
(1)解:原式=(100 - $\frac{2}{7}$)×(-(100 + $\frac{2}{7}$))=-(100 - $\frac{2}{7}$)×(100 + $\frac{2}{7}$)=-(100² - ($\frac{2}{7}$)²)=-(10000 - $\frac{4}{49}$)= -9999$\frac{45}{49}$。
(2)解:原式=(100 + 1)×(100 - 1) - (100 - $\frac{1}{2}$)²=100² - 1² - (100² - 100 + $\frac{1}{4}$)=100² - 1 - 100² + 100 - $\frac{1}{4}$=98$\frac{3}{4}$。
(3)解:原式=(2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)+1=(2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)+1=(2⁴ - 1)(2⁴ + 1)+1=2⁸ - 1 + 1=256。
(4)解:原式=(10 - 1)×(10 + 1)×(10² + 1)×(10⁴ + 1)=(10² - 1)×(10² + 1)×(10⁴ + 1)=(10⁴ - 1)×(10⁴ + 1)=10⁸ - 1=99999999。