《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1. (1) [答题模板]根据完全平方公式填空:
①(x + 1)² = (______)² + 2×(______)×(______) + (______)² = ________________;
②(−x + 1)² = (______)² + 2×(______)×(______) + (______)² = ________________;
③(−2a − b)² = (______)² + 2×(______)×(______) + (______)² = ________________。
(2) [针对练习]计算: (2x − y)² = (　　)
A. 4x² − 4xy + y²
B. 4x² − 2xy + y²
C. 4x² − y²
D. 4x² + y²

答案：
(1)
① 两个因式均为(x + 1)，则(x + 1)(x + 1)=x² + 2x + 1
② 两个因式均为(−x + 1)，则(−x + 1)(−x + 1)=x² - 2x + 1
③ 两个因式均为(−2a - b)，则(−2a - b)(−2a - b)=4a² + 4ab + b²
(2) A

2. 下列运算中正确的是(　　)
A. (x + 2y)² = x² + 4y²
B. (a − 2b)² = a² − 4b²
C. (−x − 2y)² = x² − 2xy + 4y²
D. (x - $\frac{1}{2}$)² = x² − x + $\frac{1}{4}$

答案： D

3. 填空:
(1) (a + 3)² = ________________________;
(2) (2x − 7y)² = ________________________。

答案：
(1) (a + 3)²=a² + 6a + 9
(2) (2x - 7y)²=4x² - 28xy + 49y²

4. (百色中考)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(　　)

A. (a + b)² = a² + 2ab + b²
B. (a − b)² = a² − 2ab + b²
C. (a + b)(a − b) = a² - b²
D. (ab)² = a²b²

答案： A

5. 如果(x + 3)² = x² + ax + 9，那么a的值为(　　)
A. 3
B. ±3
C. 6
D. ±6

答案： C

6. 若(x − y)² = (x + y)² + a，则a = ________。

答案： -4xy

7. [易错]已知(3a − m)² = 9a² + 3a + $\frac{1}{4}$，则m = ________。

答案： -$\frac{1}{2}$

8. 如图，现有正方形卡片甲类、乙类和长方形卡片丙类各若干张。如果要用它们拼成一个边长为(3a + 2b)的大正方形，那么需要甲、乙、丙三类卡片共________张。

答案： 25

9. 利用完全平方公式计算:
(1) (a - $\frac{1}{2}$b²)²;
(2) (−x² − 4y)²。

答案：
(1) 解：原式=a² - ab + $\frac{1}{4}$b²
(2) 解：原式=x⁴ + 8x²y² + 16y⁴

10. (教材P22“阅读.思考”变式)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(13世纪)所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项和(a + b)ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”。
(a + b)⁰　　　　　　　　　　　1
(a + b)¹　　　　　　　　　　1　　1
(a + b)²　　　　　　　　　1　　2　　1
(a + b)³　　　　　　　　1　　3　　3　　1
(a + b)⁴　　　　　　　1　　4　　6　　4　　1
(a + b)⁵　　　　　1　　5　　10　10　　5　　1
……　　　　　　　　　　　　……
根据“杨辉三角”计算$(a + b)^{20}$的展开式中第三项的系数为(　　)
A. 2020
B. 2019
C. 191
D. 190

答案： D