《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

9. 在△ABC和△DEF中, ∠A = 30°, ∠B = 70°, AC = 17cm, ∠D = 70°, ∠E = 80°, DE = 17cm, 那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？

答案：
解:△ABC与△DEF不全等。理由如下:如图，

因为∠D = 70°,∠E = 80°,
所以∠F = 180°−∠D−∠E = 30°。因为∠A = ∠F = 30°,∠B = ∠D = 70°,AC = DE = 17cm,但AC和DF不是对应边，所以△ABC与△DEF不全等。

10. 如图, AD, BC相交于点E, AC = BD, ∠CAB = ∠DBA。试说明:
(1) ∠C = ∠D;
(2) CE = DE。

答案： 解:
(1)在△ABC和△BAD中,
{
AC = BD,
∠CAB = ∠DBA,
AB = BA
}
所以△ABC≌△BAD(SAS),
所以∠C = ∠D。
(2)由
(1),知△ABC≌△BAD,所以∠CBA = ∠DAB。
因为∠CAB = ∠DBA,
所以∠CAE = ∠DBE。
在△ACE和△BDE中,
{
∠C = ∠D,
AC = BD,
∠CAE = ∠DBE
}
所以△ACE≌△BDE(ASA),所以CE = DE。

11. 如图, 在四边形ABCD中, AB//CD, E为AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F。
(1) 试说明: △CDE≌△FAE;
(2) 连接BE, 若BE⊥CF, CD = 3, AB = 2, 求BC的长。

答案： 解:
(1)因为AB//CD,
所以∠DCE = ∠F。
又因为E为AD的中点，
所以DE = AE。
又因为∠DEC = ∠AEF,
所以△CDE≌△FAE。
(2)因为BE⊥CF,
所以∠BEF = ∠BEC = 90°。
因为△CDE≌△FAE,
所以CE = FE,CD = FA。
又因为BE = BE,
所以△BEF≌△BEC,
所以BC = BF = AB + FA = AB + CD = 5。

12. 如图, 在△ABC中, AB = AC, D, E分别是AB, AC的中点, 且CD = BE, △ADC与△AEB全等吗？请说明理由。

答案： 解:△ADC与△AEB全等。理由如下:
因为AB = AC,D,E分别是AB,AC的中点，
所以AD = AE。
又因为CD = BE,
所以△ADC≌△AEB。

13. 如图, AB = AC, BD = CE, AD = AE, 试说明: CD = BE。

答案： 解:因为AB = AC,BD = CE,AD = AE,
所以△ADB≌△AEC,
所以∠BAD = ∠CAE,
所以∠BAD + ∠BAC = ∠CAE + ∠BAC,
即∠DAC = ∠EAB。
因为AD = AE,∠DAC = ∠EAB,AC = AB,
所以△ADC≌△AEB,
所以CD = BE。