《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

10.如图,将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C。
(1)∠DBC+∠DCB=______
(2)过点A作直线MN//DE,若∠ACD=20°,试求∠CAM的度数。

答案： 解:
(1)90
(2)在△ABC中，
因为∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = ∠ABD + ∠DBC + ∠DCB + ∠ACD + ∠BAC = 180°，∠DBC + ∠DCB = 90°，
所以∠ABD + ∠BAC = 90° - ∠ACD = 70°。
因为MN//DE，所以∠ABD = ∠BAN。
因为∠BAN + ∠BAC + ∠CAM = 180°，
所以∠CAM = 180° - (∠ABD + ∠BAC) = 110°

11.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A,B 与点C重合,则∠NCF的度数为　　　(　　)

A.22°　　　
　B.21°　　
　C.20°　　
　D.19°

答案： C

12.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°,∠A=48°,将其折叠,E是点A落在边BC上的点，折痕为CD，则∠EDB =______

答案： 6

13.如图,有一张三角形纸片ABC,∠B=32°,∠A =100°,点D是边AB上的定点(BD＜$\frac{1}{2}$AB)。在BC上找一点E,将纸片沿DE折叠(DE为折痕),点B落在点F处,当EF与边AC平行时,∠BDE的度数为________。

答案： 124°

14.在三角形纸片ABC中，点D,E分别在边AC,BC上,将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置。
(1)如图1,当点C落在边BC上时,若∠ADC'=58°,则∠C=________;
(2)如图2,当点C落在△ABC内部时,若∠BEC'=42°,∠ADC'=20°,求∠C的度数;
(3)如图3,当点C落在△ABC外部时,设∠BEC'的度数为α,∠ADC'的度数为β,请求出∠C与α,β之间的数量关系。

答案： 解:
(1)29°
(2)因为∠BEC' = 42°，∠ADC = 20°，
所以∠CEC' = 180° - ∠BEC' = 138°，∠CDC′ = 180° - ∠ADC = 160°。
由折叠的性质，得∠DEC = ∠DEC' = $\frac{1}{2}$∠CEC' = 69°，∠EDC = ∠EDC’ = $\frac{1}{2}$∠CDC' = 80°，
所以∠C = 180° - ∠DEC - ∠EDC = 31°。
(3)因为∠BEC' = α，
所以∠CEC' = 180° - α。
由折叠的性质，得∠EDC = ∠EDC' = $\frac{1}{2}$(180° - ∠ADC') = 90° - $\frac{1}{2}$β，∠DEC = ∠DEC' = $\frac{1}{2}$∠CEC' = 90° - $\frac{1}{2}$α，
所以∠C = 180° - ∠EDC - ∠DEC = 180° - (90° - $\frac{1}{2}$β) - (90° - $\frac{1}{2}$α) = $\frac{1}{2}$α - $\frac{1}{2}$β。