《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1.小红家有一个小口瓶(如图所示),她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测,于是她拿来了两根长度相同的细木条,并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少,那么△OAB≌△ODC的理由是　　　　(　　)
A.边角边
B.角边角
　　　　　　　　　　　　
C.边边边
D.角角边

答案： A

2.泾河以洪水猛烈、输沙量大著称(居全国江河支流之冠),是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一。李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度AB。如图,李刚在河岸边的点C处用测角仪测得视线CA与河岸CB之间的夹角∠ACB的度数,王烨沿AB方向向前走,到达点D处时,李刚测得视线CD与河岸CB的夹角∠DCB与∠ACB相等,此时测得DB = 300米。已知点A,B,D在一条直线上,CB⊥AD,请求出泾河此段的宽度AB。
　　　　　　　　　　　

答案： 解:因为CB⊥AD，所以∠ABC = ∠DBC = 90°。
在△ABC和△DBC中，
∠ABC = ∠DBC，
{BC = BC，
∠ACB = ∠DCB，
所以△ABC≌△DBC(ASA)。
所以AB = DB = 300米，
所以泾河此段的宽度AB为300米。

3.如图,小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地面的高度是______cm。
　　　　　

答案： 80

4.[项目式学习]阅读并完成相应的任务:
　　　　　　如图,小明站在堤岸凉亭点A处,正对他的点B处(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇,他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案。
　　　　　　
任务一:根据题意将测量方案示意图补充完整;
任务二:
①凉亭与游艇之间的距离是______米;
②请说明小明的方案正确的理由。

答案：
解:任务一:完整示意图如图所示。

任务二:①8
②理由如下:
由题意，得AC = DC，AC = 20米，所以CD = 20米，DE = 8米，∠A = 90°，∠D = 90°，所以∠A = ∠D。
在△ABC和△DEC中，
∠A = ∠D，
{AC = DC，
∠ACB = ∠DCE，
所以△ABC≌△DEC(ASA)。
所以AB = DE = 8米，
所以小明的方案是正确的。