《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

11. 如图，直线a//b。若∠1 = 110°，∠2 = 40°，则∠3的度数是　　　　　　　　　　　(　　)


A. 55°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

答案： C

12. 如图，直线l1//l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E。若∠1 = 30°，则∠B = ________。

答案： 120

13. 某些灯具的设计原理与抛物线有关。如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB反射后都沿着与PQ平行的方向射出。若∠AOB = 150°，∠OBD = 90°，则∠OAC = ________。

答案： 60°

14. 如图，直线a//b，∠1 = 60°，∠2 = 120°，判断直线c与d的位置关系，并说明理由。

答案： 解:c//d。理由如下:
因为a//b,
所以∠1 + ∠3 = 180°。
因为∠1 + ∠2 = 60° + 120° = 180°,所以∠2 = ∠3,所以c//d。

15. 综合与实践
问题情境:
数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线l1//l2，直线l3分别交l1，l2于点C，D，点A在直线l1上，且在点C的左侧，点B在直线l2上，且在点D的左侧，P是直线l3上的一个动点(点P不与点C，D重合)。
当点P在点C，D之间运动时，试猜想∠PAC，∠APB与∠PBD之间的数量关系，并说明理由。
独立思考:
请解答老师提出的问题。
实践探究:
勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点P在C，D两点的外侧运动时，∠PAC，∠APB与∠PBD之间的数量关系又是如何？
(1) 如图2，当点P运动到点C上方时，试猜想∠PAC，∠APB与∠PBD之间的数量关系，并说明理由。
(2) 如图3，当点P运动到点D下方时，请直接写出∠PAC，∠APB与∠PBD之间的数量关系。

答案：
解:独立思考:∠APB = ∠PAC + ∠PBD。理由如下:
如解图1,过点P作PE//l1。
则∠APE = ∠PAC。
因为l1//l2,所以EP//l2,
所以∠BPE = ∠PBD,
所以∠APB = ∠APE + ∠BPE = ∠PAC + ∠PBD。

实践探究:
(1)∠APB = ∠PBD - ∠PAC。
理由如下:
如解图2,过点P作FP//l1。则∠APF = ∠PAC。
因为l1//l2,所以PF//l2,
所以∠BPF = ∠PBD,
所以∠APB = ∠BPF - ∠APF = ∠PBD - ∠PAC。

(2)∠APB = ∠PAC - ∠PBD。