《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

10.计算:(a−b)⁴·(b−a)²·(b−a)²
=____________。

答案： (b - a)²

11.[整体思想]已知x + y−4 = 0,则2ˣ·2ʸ的值是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A.16　　
　B.−16　
　C.$\frac{1}{8}$　　　
　D.8

答案： A

12.[新定义运算]我们约定a⊗b = 10ᵃ×10ᵇ,如2⊗3 = 10²×10³ = 10⁵,那么4⊗8为　　　(　　)
A.32　　
　B.10³²　　
　C.10¹²　　
　D.12¹⁰

答案： C

13.[数学文化]《孙子算经》中记载:“凡大数之法，万万曰亿,万万亿曰兆。”说明了大数之间的关系:1亿 = 1万×1万,1兆 = 1万×1 万×1亿。则1兆等于　　　　　　　(　　)
A.10⁸　
　B.10¹²　　
　C.10¹⁶　　
　D.10²⁴

答案： C

14.若3×27×3⁹ = 3ˣ⁺⁸,则x =______;

答案： 5

[变式]若9×3²ᵐ×3³ᵐ = 3²²,则m的值为______。

答案： 4

15.化简:
(1)a²·(−a)²·a²;
(2)(−b)²ⁿ⁺¹·(−b)³ⁿ⁺²·(−b);
(3)(x + y)ⁿ·(x + y)ⁿ⁺¹·(x + y)ᵐ⁻¹−(x + y)²ⁿ⁺¹·(x + y)ᵐ⁻¹。

答案：
(1)解:原式= - a⁶。
(2)解:原式=( - b)²ⁿ⁺¹⁺³ⁿ⁺²⁺¹ = ( - b)⁵ⁿ⁺⁴。
(3)解:原式=(x + y)²ⁿ⁺ᵐ - (x + y)²ⁿ⁺ᵐ = 0。

16.请分析以下解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程。
(1)计算:x⁵·x² = x⁵ײ = x¹⁰;
(2)若aᵐ = 3,aⁿ = 5,则aᵐ⁺ⁿ = aᵐ + aⁿ = 3 + 5 = 8。

答案： 解:
(1),
(2)解答过程均不正确，正确的解答过程如下:
(1)x⁵·x² = x⁵⁺² = x⁷。
(2)aᵐ⁺ⁿ = aᵐ·aⁿ = 3×5 = 15。

17.[中考新考法:新定义型阅读理解题]若a,b 两数满足aˣ = b,则称x为b的“对数”,记作(a,b)=x。如4² = 16,所以(4,16)=2。
请根据以上规定，回答下列问题:
(1)填空:
①(3,27)=______;
②(−2,16)=______;
③(−$\frac{2}{3}$,______)=3;
(2)计算(3,2)+(3,4)=(______　______),并写出计算过程。

答案： 解:
(1)①3　②4　③ - $\frac{8}{27}$
(2)3　8
设(3,2) = m，(3,4) = n，则
3ᵐ = 2，3ⁿ = 4，
所以3ᵐ⁺ⁿ = 3ᵐ×3ⁿ = 2×4 = 8，即3ᵐ⁺ⁿ = 8，
所以m + n = (3,8)，
所以(3,2) + (3,4) = (3,8)。