《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

10. 如图，点F在线段AB上,点E,G在线段
CD上,AB//CD。
　　(1) 若BC平分∠ABD,∠D = 100°,求∠ABC的度数;
　　(2) 若∠1 = ∠2,试说明:AE//FG。
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)因为AB//CD，所以∠ABD + ∠D = 180°，所以∠ABD = 180° - ∠D = 180° - 100° = 80°。因为BC平分∠ABD，所以∠ABC = $\frac{1}{2}$∠ABD = 40°。
(2)因为AB//CD，所以∠1 = ∠FGC。因为∠1 = ∠2，所以∠2 = ∠FGC，所以AE//FG。

11. (1) 阅读并回答:
　科学实验证明，平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等。如图1,一束平行光
线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 = ∠2,∠3 = ∠4。
　① 由条件可知，∠1与∠3的大小关系是______________,理由是__________________;∠2与∠4的大小关系是______________;
　② 反射光线BC与EF的位置关系是____________,理由是____________________;
　(2) 解决问题:
　如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a 反射到平面镜b上,又被平面镜b反射。若被平面镜b反射出的光线n//m,且∠1 = 40°,求∠2和∠3的度数。
　

答案：
解：
(1)①∠1 = ∠3，两直线平行，同位角相等；∠2 = ∠4。②BC//EF，同位角相等，两直线平行。
(2)如图，过点A作AB//m，则AB//n。由题意，得∠4 = ∠1 = 40°，∠5 = ∠7，所以∠6 = 180° - 40° - 40° = 100°。因为n//m，所以∠2 + ∠6 = 180°，所以∠2 = 80°，所以∠5 = ∠7 = 50°。因为AB//m//n，所以∠PAB = ∠1 = 40°，∠BAQ = ∠7 = 50°，所以∠3 = ∠PAB + ∠BAQ = 90°。

[例]如图,直角三角形ABC是一块三角尺,其中∠C = 90°,∠BAC = 30°。直尺的一边DE经过顶点A,若DE//CB,则∠DAB的度数为　　　　　　　　　　　　　　　(　　)


A.100°　
　B.120°　
　C.135°　
　D.150°

答案： B

1.(深圳中考)将一副三角尺如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为　　　　　(　　)
A.10°　　C.15°　　D.20°

答案： C

2.将一块三角尺和一张长方形纸片如图所示摆放,若∠1 = 25°,则∠2的度数为　　(　　)


A.55°　
　B.65°　
　C.45°　
　D.75°

答案： B

3.将一副三角尺按如图所示的方式放置，则下列结论:
①∠1 = ∠3;②若∠2 = 30°,则AC//DE;
③∠2 + ∠CAD = 180°;④若∠4 = ∠C,则AB⊥ED。其中正确的有______________ (填序号)。

答案： ①②③④