《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1.下列各式中,能用平方差公式计算的是(　　)
A.(a+b)(−a−b)　
　B.(a+b)(a−b)
C.(a+b)(a−d)　　
　D.(a+b)(2a−b)

答案： B

2.(2024.上海)计算:(a + b)(b - a)=__________。

答案： b²−a²

3.若(m+1)(m−1)=1,则m²=______。

答案： 2

4.(1)[答题模板](2x+y)(2x−y)=
(______)²−(______)²=____________。
(2)[针对练习](教材P18例2变式)用平方差公式计算:
①($\frac{1}{2}$a+1)($\frac{1}{2}$a−1);
②(1−0.3x)(1+0.3x);
③(−$\frac{1}{3}$x+y)($\frac{1}{3}$x+y);
④(−4k+2)(−4k−2)。

答案：
(1)2x　y　4x²−y²
(2)①解:原式=$\frac{1}{4}$a²−1。
②解:原式=1−0.09x²。
③解:原式=y²−$\frac{1}{9}$x²。
④解:原式=16k²−4。

5.下列各式:①(x−2y)(2y+x);②(x−2y)(−x - 2y);③(−x−2y)(x+2y);④(x−2y)(−x+2y).其中能用平方差公式计算的是(　　)
A.①②　
　B.①③　
　C.②③　
　D.②④

答案： A

6.若用平方差公式计算(x+2y−1)(x−2y+1),则可将原式变形为(　　)
A.[x−(2y+1)]²
B.[x+(2y−1)][x−(2y−1)]
C.[x+(2y+1)]²
D.[(x−2y)+1][(x−2y)−1]

答案： B

7.(2024.凉山州)已知a²−b²=12,且a - b = -2,则a+b=______。

答案： −6

8.计算:
(1)(−m²n+2)(−m²n−2)=__________;
(2)(a^m+1)(a^m−1)=____________;
(3)(x+2y)(x−2y)(x²+4y²)=__________。

答案：
(1)m²n²−4
(2)a²m−1
(3)x²−16y²

9.[中考新考法:用类似方法计算]小明在计算(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)时是这样分析的:这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟平方差公式类似，但是需要添加两数的差,于是将算式乘(2−1),并做了如下的计算:
(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)
=(2−1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)
=(2²−1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)
=2³²−1。
请按照小明的方法计算:
(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)。

答案： 解:原式=$\frac{1}{2}$×(3−1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)
=$\frac{1}{2}$×(3²−1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)
=$\frac{1}{2}$×(3³²−1)。