《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1.下列图形中,正确画出△ABC的边AC上的高的是　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　

答案： B

2.如图,在△ABC中,∠ACB = 90°。
　(1)图中边BC上的高为________,边AC上的高为________;
　(2)画出边AB上的高CD;
　(3)若BC = 3,AC = 4,AB = 5,求边AB上的高CD的长。

答案：
解:
(1)AC　BC
(2)如图，CD即为所求。

(3)因为S△ABC = $\frac{1}{2}$AC·BC = $\frac{1}{2}$AB·CD，
所以CD = $\frac{AC·BC}{AB}$ = $\frac{4×3}{5}$ = $\frac{12}{5}$。

3.如图，已知△ABC，
　(1)试作出△ABC的三条高。从图中可以看出，钝角三角形有______条高在三角形的外部，______条高在三角形的内部;
　(2)延长△ABC的三条高,发现三条高______(填“交”或“不交”)于一点。
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:
(1)2　1
如图，AE，BF，CG分别为△ABC的三条高。

(2)交

4.如图,AD是△ABC的中线,则点D是线段________的中点,BD = CD = $\frac{1}{2}$________,S△ABD = __________ = $\frac{1}{2}$__________,若S△ABD = 5,则S△ABC = ________。
　　　　　

答案： BC　BC　S△ACD　S△ABC　10

5.已知三角形的三条中线交于一点，下列结论:①这一点在三角形的内部;②这一点有可能在三角形的外部;③这一点是三角形的重心。其中正确的是________。(填序号)

答案： ①③

6.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD 的中线。若DE = 3cm,则EC = ________。

答案： 9cm

7.如图，BD是△ABC的角平分线。已知∠ABC = 60°,则∠DBC = ________。
　　　　　　　　　　　

答案： 30°

8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC,交AB于点E,DF//AB,交AC于点F。图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
　　　　

答案： 解:∠1 = ∠2。理由如下:
因为DE//AC，
所以∠1 = ∠DAC。
因为DF//AB，
所以∠2 = ∠BAD。
因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD = ∠DAC，
所以∠1 = ∠2。

9.下列说法正确的是________。(填序号)
　①三角形的角平分线是射线;
　②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点;
　③三角形的三条高都在三角形的内部;
　④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分。

答案： ②④