《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

11.“十一”黄金周期间,某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，购物每满100元，就会有一次转动大转盘的机会。某顾客获得一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算:
　　　　　　　
(1)该顾客享受七折优惠的概率为______;
(2)该顾客得20元现金奖的概率为______;
(3)该顾客得10元现金奖的概率为______;
(4)该顾客中奖得现金的概率是多少？

答案： 解:
(1)$\frac{2}{9}$　
(2)$\frac{1}{4}$　
(3)$\frac{1}{3}$
(4)该顾客中奖得现金的概率为$\frac{90 + 60 + 60}{360}=\frac{7}{12}$。

12.如图，这是一个封闭的圆形装置,整个装置内部为A,B,C三个区域(A,B两个区域为圆环,C区域为圆)。
　(1)A,B,C三个区域的面积为$S_A$ =________,$S_B$=________,$S_C$=________;
　(2)随机往装置内扔一粒豆子,豆子落在B 区域的概率$P(B)$为多少?
　(3)随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A区域？

答案： 解:
(1)20πcm²　12πcm²　4πcm²
(2)P(B)=$\frac{12π}{20π + 12π + 4π}=\frac{1}{3}$。
(3)180×$\frac{20π}{20π + 12π + 4π}=100$(粒)。

13.如图，转盘被等分成八个扇形,并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8。
　　　　　　　　　　　　　
(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为$\frac{3}{4}$。(注:指针指在边缘处,要重新转，直至指到非边缘处)

答案： 解:
(1)指针指向的数正好能被8整除的概率是$\frac{1}{8}$。
(2)答案不唯一,如:自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域的数小于7。

14.如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9 个小方格的雷区中,随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小华和小林轮流点击，小华先点击一个小方格，显示数字3(图中包含数字3的小框区域记为区域A)，它表示与这个小方格相邻的8 个小方格中埋藏着3颗地雷。
(1)若小林在区域A围着数字3的8个小方格中任意点击一个，则未点中地雷的概率为______;
(2)现在小林点击了雷区中最左边一列的一个小方格，出现了数字1(图中包含数字1的小框区域记为区域B),轮到小华点击。若小华打算在区域A和区域B中任意点击一个未点击的小方格，从安全的角度考虑，通过计算说明他应该选择哪个区域？
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)$\frac{5}{8}$
(2)由
(1)知，P(在区域A中未点中地雷)=$\frac{5}{8}$。
　　因为区域B中围着数字1的5个小方格中埋藏着1颗地雷，
　　所以区域B中围着数字1的5个小方格中没有地雷的小方格有5 - 1 = 4(个)，
　　所以P(在区域B中未点中地雷)=$\frac{4}{5}$。
　　因为$\frac{5}{8}$＜$\frac{4}{5}$，所以P(在区域A中未点中地雷)＜P(在区域B中未点中地雷)，
　　所以从安全的角度考虑，他应该选择区域B。