《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

10.(1)如图,已知:线段c,∠α。求作:△ABC,使BC=c,∠B=∠C=∠α;
　　(2)比较△ABC中AB,AC的大小,并说明理由;
　　(3)猜想:在一个三角形中，相等的角所对的边__________。
　

答案：
解:
(1)如图，△ABC就是所要作的三角形。
　
(2)AB = AC。理由如下:
　如图，过点A作AD⊥BC于点D。因为AD⊥BC,
所以∠ADB = ∠ADC = 90°。
　在△ABD和△ACD中，
　　∠B = ∠C,
　　{∠ADB = ∠ADC,
　　AD = AD,
　所以△ABD ≌ △ACD(AAS)。
　所以AB = AC。
(3)相等

11.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线。
　　
　　(1)试说明:AD=A'D';
　　(2)把上述结论用文字叙述出来:__________;
　　(3)请你再写出一条其他类似的结论:______。

答案： 解:
(1)因为△ABC ≌ △A'B'C',所以∠B = ∠B',AB = A'B',
　∠BAC = ∠B'A'C'。
　又因为AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，
　所以∠BAD = ∠B'A'D'。
　在△ABD和△A'B'D'中,
　　∠B = ∠B',
　　{AB = A'B',
　　∠BAD = ∠B'A'D',
　所以△ABD ≌ △A'B'D'(ASA)。所以AD = A'D'。
(2)全等三角形的对应角的平分线相等
(3)答案不唯一，如:全等三角形的对应边上的高(或中线)相等

12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C任作一直线PQ,过点A作AM ⊥PQ于点M,过点B作BN⊥PQ于点N。
　　(1)如图1,当M,N在AB的同侧时,试说明:MN=AM+BN;
　　(2)如图2,当M,N在AB的两侧时,(1)
　　中的结论是否仍然成立？若成立，请证明;若不成立,请直接写出MN与AM,BN之间的数量关系。
　　　

答案： 解:
(1)因为AM⊥PQ,BN⊥PQ,所以∠AMC = ∠CNB = 90°,
　所以∠MAC + ∠ACM = 90°。
　因为∠ACB = 90°,
　所以∠ACM + ∠NCB = 90°,
　所以∠MAC = ∠NCB。
　在△ACM和△CBN中，
　　∠AMC = ∠CNB,
　　{∠MAC = ∠NCB,
　　AC = CB,
　所以△ACM ≌ △CBN(AAS)。
　所以AM = CN,CM = BN,
　所以MN = CN + CM = AM + BN。
(2)
(1)中的结论不成立,MN与AM,BN之间的数量关系为MN = AM - BN。