《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

7.(教材P40习题T7变式)如图,欲在AB上修建一水泵站，将水引到村庄C处,可过点C作CD ⊥AB于点D,沿CD修渠路程最短,这种设计的依据是______________________________。
　　　　　　　

答案： 垂线段最短

8.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,则点A到直线BC的距离是线段________的长度。
　　　　　　　

答案： AC

9.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD.当∠AOC=45°时，∠BOD的度数是________。

答案： 45°或135°

10.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB,且∠BOD:∠EOD=1:2,则∠EOC的度数为　(　　)
　　
A.60°　　B.120°　　　C.135°　　　D.150°

答案： B

11.(教材P39随堂练习T3变式)如图,小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m,则小红这次跳远的成绩可能是　(　　)
　　
A.2.2m　
　B.2.1m　
　C.2m　　
　D.1.9m

答案： D

12.如图，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O。若∠EOF=α,则下列说法:①∠AOC=α−90°;②∠EOB =180°−α;③∠AOF=360°−2α。其中正确的是____________(填序号)。
　　　　　　　　

答案： ①②③

13.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB。
　(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;
　(2)若∠AOC=2∠1,求∠BOC的度数。
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)因为OM⊥AB，
　所以∠AOM = 90°，
　所以∠AOC + ∠1 = 90°。
　因为∠1 = ∠2，
　所以∠AOC + ∠2 = 90°，
　即∠NOC = 90°，
所以∠NOD = 180° - ∠NOC = 90°。
(2)由
(1)知∠1 + ∠AOC = 90°。因为∠AOC = 2∠1，
　所以∠1 + 2∠1 = 90°，
　解得∠1 = 30°，所以∠AOC = 60°，所以∠BOC = 180° - ∠AOC = 120°。

14.[中考新考法:用类比方法证明与计算]已知OA⊥OB,OC⊥OD。
　　(1)如图1,若∠BOC=40°,则∠AOD的度数是________;
　　(2)如图2,若∠BOC=50°,则∠AOD的度数是________;
　　(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD与∠BOC 有怎样的关系？并根据图1说明理由;
　　(4)如图2,若∠BOC:∠AOD=7:29,则∠BOC=________。
　　　

答案： 解:
(1)140°　
(2)130°
(3)∠AOD + ∠BOC = 180°。理由如下:
　因为OA⊥OB，OC⊥OD，
　所以∠AOB = ∠COD = 90°，
　所以∠AOD + ∠BOC
　　　= ∠AOC + ∠BOC + ∠BOD + ∠BOC
　　　= ∠AOB + ∠COD
　　　= 180°。
(4)35°