《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1. (1) [答题模板]计算:
①99² = (________________)² = ________ - ________×________×________ + ________ = 9801;
②10.5² = (________ + ________)² = ________ + ________×________×________ + ________ = 110.25。
(2) [针对练习]计算50² - 100×48 + 48²的结果是______。

答案：
(1)①100　1　100²　2　100　1　1²
②10　0.5　10²　2　10　0.5　0.5²
(2)4

2. (教材P25习题T8变式)利用完全平方公式计算:
(1) 302²;
(2) (30$\frac{1}{2}$)²

答案：
(1)解:原式=(300 + 2)²
= 300² + 2×300×2 + 2²
= 90000 + 1200 + 4
= 91204。
(2)解:原式=(30 + $\frac{1}{2}$)²
= 30² + 2×30×$\frac{1}{2}$ + ($\frac{1}{2}$)²
= 900 + 30 + $\frac{1}{4}$
= 930$\frac{1}{4}$。

3. 与式子(a - b + c)( - a + b - c)的结果相等的是(　　)
A. - (a - b + c)²
B. c² - (a - b)²
C. (a - b)² - c²
D. c² - a + b²

答案： A

4. 化简: (a + 1)² - (a - 1)² = ______。

答案： 4a

5. (2024·乐山)已知a - b = 3, ab = 10, 则a² + b² = ______。

答案： 29

6. 计算:
(1) (a + 2)² - a²;
(2) (山西中考节选) x(x + 2) + (x + 1)² - 4x;
(3) (y + x + 6)(y - x + 6)。

答案：
(1)解:原式=a² + 4a + 4 - a²
= 4a + 4。
(2)解:原式=x² + 2x + x² + 2x + 1 - 4x
= 2x² + 1。
(3)解:原式=[(y + 6) + x][(y + 6) - x]
= (y + 6)² - x²
= y² + 12y + 36 - x²。

7. (盐城中考)先化简, 再求值: (a + 3b)² + (a + 3b)(a - 3b), 其中a = 2, b = - 1。

答案： 解:原式=a² + 6ab + 9b² + a² - 9b²
= 2a² + 6ab。
当a = 2, b = -1时,
原式=2×2² + 6×2×(-1)
= 8 - 12
= -4。

8. 若(2x + a)² = 4x² + bx + 1, 则a = ____________, b = ____________。

答案： 1或 -1　4或 -4