《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

7. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A. 1个　
　B. 2个　　
　C. 3个　　
　D. 4个

答案： A

8. 如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是　　　　　　　(　　)
A. ∠5=∠B
B. ∠B + ∠BDC = 180°
　　　　　　　　　　　　
C. ∠1=∠2
D. ∠3=∠4

答案： C

9. 如图，点G在CD上，∠BAG + ∠AGD = 180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC。请说明AE//GF的理由。补全下面的过程。
　　　　　　　
　解：因为∠BAG + ∠AGD = 180°(已知)，∠AGC + ∠AGD = 180°(邻补角的性质)，
所以∠BAG = ∠AGC(　　　　　　　　　　　)
因为EA平分∠BAG，
　所以∠1 = $\frac{1}{2}$∠BAG(　　　　　　　　　　　　)
因为FG平分∠AGC，
　所以∠2 = $\frac{1}{2}$____________，所以∠1 = ∠2(等量代换)
所以______________(____________)

答案： 等量代换，角平分线的性质，∠AGC，AE//GF，内错角相等，两直线平行

10. 如图，CD平分∠ACB，DE//BC，∠AED = 82°，求∠EDC的度数。下面是小明同学的解题过程，请在括号内填上恰当的依据。
　　　　　　　
　解：因为DE//BC(已知)，
　所以∠ACB = ∠AED(　　　　　　　　　　　)，∠EDC = ∠DCB(　　　　　　　　　　　　　　)。又因为CD平分∠ACB(已知)，
　所以∠DCB = $\frac{1}{2}$∠ACB(______________)。又因为∠AED = 82°(已知)，
　所以∠ACB = 82°(　　　　　　　　　)，
　所以∠DCB = $\frac{1}{2}$×82° = 41°(　　　　　　　　)，所以∠EDC = 41°(　　　　　　　　)。

答案： 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的性质，等量代换；等量代换，等量代换

11. 如图，AB//CD，点F，E分别在AB，CD上，AE，DF分别与BC相交于点H，G，∠1 + ∠2 = 180°，试说明：∠A = ∠D。
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:因为AB//CD，所以∠A = ∠CEA。
　因为∠1 + ∠2 = 180°，∠DGC = ∠1，所以∠2 + ∠DGC = 180°，所以AE//DF，所以∠D = ∠CEA，所以∠A = ∠D。