《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1. (株洲中考)计算: (3a)² = 　　　　　　(　　)
A. 5a　　
　B. 3a²　　
　C. 6a²　　
　D. 9a²

答案： D

2. (2024.眉山)下列运算中正确的是　　(　　)
A. a² − a = a　　　　　
　B. a·a² = a²
C. (a²)³ = a⁵　　　　　
　D. (2ab²)² = 6a²b⁶

答案： B

3. (1) [答题模板]
① (x²y³)² = x²×(　).y³×(　) = ________;
② (−3a²)² = (−3)(　).(a²)(　) = ________。
(2) [针对练习]计算:
① (4x²)³;
② (2a²)⁴;
③ (−4x³y²)³;
④ (−3×10²)⁴。

答案：
(1)①2　2　x⁴y⁶　②2　2　9a⁶
(2)①解:原式=64x⁶。
　②解:原式=2⁵a¹⁰。
　③解:原式=−64x⁶y³。
　④解:原式=8.1×10⁹。

4. (1) [答题模板]填空:
① 4⁵×($\frac{1}{4}$)⁵ = (______×$\frac{1}{4}$)⁵ = ______。
② 填空: (0.4)²⁰²⁵×($\frac{5}{2}$)²⁰²⁵ = (________)²⁰²⁵ = ______。
(2) [针对练习] (−3)²⁰²⁴×($\frac{1}{3}$)²⁰²⁵ = ______。

答案：
(1)①4　1　②$\frac{2}{5}$×$\frac{5}{2}$　1　
(2)$\frac{1}{3}$

5. 若ab² = 5, 则a²b⁶ = ______。

答案： 125

6. 计算: (−2×10³)²×(10²)³。
[点拔]先按照积的乘方、幂的乘方的法则计算，再按照同底数幂的乘法法则计算。

答案： 解:原式=(−2)³×(10²)²×10⁹
　　　　=−8×10⁴×10⁹
　　　　=−8×10¹³。

7. 下列各图中, 能直观解释“(3a)² = 9a²”的是(　　)

答案： C

8. 若(aᵐbⁿ)² = a⁸b⁶, 那么m² − 2n的值是(　　)
A. 10　　　
　B. 52　　　
　C. 20　
　D. 32

答案： A

9. 若3ˣ = m, 5ˣ = n, 则225ˣ = ________。

答案： m²n²

10. (教材P9习题T6变式)计算:
(1) [(−3a²b²)²]³;
(2) (−2x²)² + (−3x²)² + x²·x⁴。

答案：
(1)解:原式=[(−3)³·(a²)³·(b²)³]²
　　　　　　　=(−27a⁶b⁶)²
　　　　　　　=729a¹²b¹²。
(2)解:原式=−8x⁶ + 9x⁶ + x⁶
　　　　　　=2x⁶。

11. 用简便方法计算:
(−0.125)¹¹×(−1$\frac{2}{3}$)⁷×(−8)¹¹×($\frac{3}{5}$)⁷

答案： 解:原式=[(−0.125)⁷×(−8)]⁷×[(−1$\frac{2}{3}$)⁷×($\frac{3}{5}$)⁷]
　　　　　=[(−0.125)×(−8)]⁷×[(−$\frac{5}{3}$)×$\frac{3}{5}$]⁷
　　　　　=1⁷×(−1)⁷
　　　　　=1×(−1)=−1。

12. 已知2ⁿ = a, 3ⁿ = b, 24ⁿ = c, 求a, b, c之间满足的等量关系。

答案： 解:因为2ⁿ = a，3ⁿ = b，24ⁿ = c，
　所以c = 24ⁿ = (8×3)ⁿ = (2³×3)ⁿ = (2³)ⁿ·3ⁿ = (2ⁿ)³·3ⁿ = a³b，即c = a³b。