《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

10.下列四个算式:
　①4x²y²÷$\frac{1}{4}$xy=xy²;
　②16a⁶b⁴c÷8a²b²=2a⁴b²c;
　③9x⁸y²÷3x²y=3x⁶y;
　④(12m³+8m²−4m)÷(−2m)
　=−6m²−4m + 2.
　其中正确的有　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.0个　
　B.1个　
　C.2个　
　D.3个

答案： B

11.当a=$\frac{3}{4}$时，代数式(28a³−28a²+7a)÷7a 的值为　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.$\frac{25}{4}$　
　B.$\frac{1}{4}$　　
　C.−$\frac{9}{4}$　
　D.−4

答案： B

12.[易错]已知某三角形的面积为xy²−x²y,其中一边长为2xy,则该边上的高为(　　)
　
A.$\frac{1}{2}$y−$\frac{1}{2}$x　　　　　B.x−y
　
C.y−x　　　　　　　D.$\frac{1}{2}$x−$\frac{1}{2}$y

答案： C

13.已知a³b⁰÷ab²=9,则a⁴b⁴的值等于______。

答案： 81

14.若一个长方形的面积为a²bc,长为$\frac{1}{5}$ac,则它的宽为______。

答案： 5ab

15.已知A=2x,B是多项式,在计算B + A时，小马虎同学把B + A看成了B÷A,结果得x²+$\frac{1}{2}$x,则B+A=________________。

答案： 2x³ + x² + 2x

16.计算:
　(1)5x²y÷(-$\frac{1}{2}$xy)·3xy²;
　
　(2)(3x²y)²·(−6xy²)÷(−9x⁴y²)。

答案：
(1)解:原式=−10x·3xy² = -30x²y²。
(2)解:原式=9x³y²·(−6xy²)÷(−9x²y²) = -54x⁴y⁴÷(−9x²y²) = 6x²y²。

17.先化简,再求值:[(a+2b)²−(2a−b)(3a - 4b)]÷(−5a),其中a=−1,b=2。

答案： 解:原式=[(a² + 4ab + 4b²) - (6a² - 11ab + 4b²)]÷(−5a) = (−5a² + 15ab)÷(−5a) = a - 3b。当a = -1, b = 2时,原式= -1 - 3×2 = -7。

18.已知(a+$\frac{1}{2}$)²+|b−2|+(1 + c)²=0,求代数式(-$\frac{2}{3}$a²c²)²÷$\frac{4}{3}$a²c⁴·(−c²b)²的值。

答案： 解:由题意,得a = - $\frac{1}{2}$, b = 2, c = -1。所以原式=$\frac{4}{9}$a⁴c⁴÷$\frac{4}{3}$a²c⁴·c⁴b² = $\frac{1}{3}$a²b²c⁴ = $\frac{1}{3}$×( - $\frac{1}{2}$)²×2²×( - 1)⁴ = $\frac{1}{3}$。

19.[中考新考法:用类比方法计算]观察下列各式:
　(x²−1)÷(x−1)=x + 1,
　(x³−1)÷(x−1)=x²+x + 1,
　(x⁴−1)÷(x−1)=x³+x²+x + 1,
　根据你发现的规律解答下列各题:
　(1)直接写出结果:(x⁵−1)÷(x−1)
　　______________________________;
　(2)若n是正整数,且n≥2,则(xⁿ−1)÷(x −1)=______________________________;
　(3)根据你发现的规律,计算1+2+2²+2³+...+2²⁰²⁰+2²⁰²¹+2²⁰²²的值.

答案： 解:
(1)x⁴ + x³ + x² + x + 1
(2)xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻² +... + x² + x + 1
(3)根据
(2),得1 + 2 + 2² + 2³ +... + 2²⁰²⁰ + 2²⁰²¹ + 2²⁰²² =(2²⁰²³ - 1)÷(2 - 1)=2²⁰²³ - 1。