《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

10.[分类讨论思想]在△ABC中,BC = 6,边BC上的高AD = 4,且BD = 2,则△ACD 的面积为__________。

答案： 8或16

11.如图，在△ABC中,有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是　(　　)
A.线段DE　　　　　B.线段BE
C.线段EF　　　　　D.线段FG
　
　

答案： B

12.如图,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点。若△ABC的面积为24cm²,则△CDE的面积为　　　　　　　　　　(　　)


A.8cm²
　B.6cm²　
　C.4cm²　
　D.3cm²

答案： B

[变式]如图，在△ABC中,已知点D,E,F 分别为BC,AD,CE的中点。
　　　　　　　
　(1)若S△ABC = 1,则S△BEF = __________;
　(2)若S△BFC = 1,则S△ABC = __________。

答案：
(1)$\frac{1}{4}$　
(2)4

13.下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图(折叠后点C落到点C'处).
　　
　(1)折出的AD是BC边上的中线的是______;
　(2)折出的AD是BC边上的高的是______;
　(3)折出的AD是∠BAC的平分线的是______。

答案：
(1)丙　
(2)甲　
(3)乙

14.如图,在△ABC中,AE是边BC上的中线，AD⊥BC交BC于点D,点F为AB的中点,连接EF。已知AD = 6,△ABC的面积为24。
　(1)求CE的长;
　(2)若AE = 7,求△AEF与△BEF的周长差。
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)因为AD⊥BC，AD = 6，△ABC的面积为24，
所以S△ABC = $\frac{1}{2}$BC·AD = $\frac{1}{2}$BC × 6 = 24，
所以BC = 8。
因为AE是边BC上的中线，
所以CE = BE = $\frac{1}{2}$BC = 4。
(2)因为点F为AB的中点，
所以AF = BF，
所以C△AEF - C△BEF = (AE + AF + EF) - (BE + BF + EF) = AE - BE = 7 - 4 = 3，即△AEF与△BEF的周长差为3。

15.[转化思想]如图，在△ABC中,AB = AC = 8,P是BC上任意一点,PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E。若△ABC的面积为14,问:PD + PE的值是定值吗？若是,求出PD + PE的值;若不是,请说明理由。
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:是定值。
如图，连接AP。

因为S△ABC = S△ABP + S△ACP = $\frac{1}{2}$AB·PD + $\frac{1}{2}$AC·PE，
且S△ABC = 14，AB = AC = 8，
所以$\frac{1}{2}$×8×PD + $\frac{1}{2}$×8×PE = 14，
所以PD + PE = $\frac{2×14}{8}$ = $\frac{7}{2}$。
因此，PD + PE的值是定值，其值是$\frac{7}{2}$。