《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1.计算x(x²−1)的结果是　　　　　　　(　　)
A.x²−x
　B.x²−1　
　C.x²+x　
　D.x²−x

答案： A

2.(2024.兰州)计算:2a(a−1)−2a²=(　　)
A.a　　　
　B.−a　　
　C.2a　　
　D.−2a

答案： D

3.下列计算错误的是　　　　　　　　　　(　　)
A.−2x²(x + 5y)=−2x³−10x²y
B.(3x² + x + 1)·4x = 12x³ + 4x² + 4x
C.−3xy(−3x²y−xy)=9x³y² + 3x²y²
D.x(x²−y)=x³−xy

答案： A

4.(1)[答题模板]计算:6x·(x−3y)=
6x·______ + 6x·______　________________。
(2)[针对练习]计算:
①(−2x)·(3x + y);
②($\frac{1}{2}$ab²−4a²b)·(−4ab);
③(2ab)²−4a²b(b + 1)。

答案：
(1)x　(−3y)　6x²−18xy
(2)①解:原式=−6x²−2xy。
　②解:原式=−2a²b² + 16a²b² = 14a²b²。
　③解:原式=4a²b²−4a²b²−4a²b = −4a²b。

5.有两个连续奇数，较小的一个为n,则这两个连续奇数之积为__________。

答案： n² + 2m

6.一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是(3a²−2b)米,下底是(3a + 4b)米,高是2a²b米，要建造长为3ab米的水坝,需要土石多少立方米?

答案： 解:$\frac{1}{2}$×[(3a²−2b)+(3a + 4b)]×2a²b×3ab = (9a⁴b² + 6a³b³ + 9a³b²)（立方米）。
　答:一共需要土石(9a⁴b² + 6a³b³ + 9a³b²)立方米。

7.下列算式计算结果为x²−4x−12的是　(　　)
A.(x + 2)(x−6)　　
　B.(x−2)(x + 6)
C.(x + 3)(x−4)　　
　D.(x−3)(x + 4)

答案： A

8.若x + m与2−x的乘积中不含x的一次项,则m的值为　　　　　　　　　　　(　　)
A.−2　　
　B.2　　　
　C.0　　　
　D.1

答案： B

9.(1)[答题模板]按要求填空:
计算:(2x + y)(x−y)。
解:原式=2x·________ + 2x·______ + y·________ + y·________ = ________________。
(2)[针对练习]若(x−3)(x + 4)=x² + ax + b,则a,b的值分别是　　　　　　　　　(　　)
A.1,−12　　　　　　　B.−1,−12
C.1,12　　　　　　　　D.−1,12

答案：
(1)x　(−y)　x　(−y)
　2x²−xy−y²
(2)A

10.计算:
(1)(3x + 4)(2x + 1);
(2)(3x−2)²;
(3)(−1−2x)(2x−1)。

答案：
(1)解:原式=6x² + 3x + 8x + 4 = 6x² + 11x + 4。
(2)解:原式=(3x−2)(3x−2)=9x²−6x−6x + 4 = 9x²−12x + 4。
(3)解:原式=−2x + 1−4x² + 2x = 1−4x²。