《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1. [跨学科融合][数据观念、应用意识](浙江中考)现有三张正面分别印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同。将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是________。

答案： $\frac{1}{3}$

2. [数学文化][几何直观、数据观念、应用意识、创新意识]七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，则小球最终停留在阴影区域上的概率是________。

答案： $\frac{1}{8}$

3. [运算能力、数据观念、应用意识]某商场制作了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成24个面积相等的扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇形3个、黄色扇形5个、白色扇形15个(如图)。商场规定:顾客每购满1000元商品，可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止转动时，指针落在红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100元、50元的礼品。某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？获得500元、100元、50元礼品的概率分别是多少？

答案： 解：P(获得礼品) = $\frac{1 + 3 + 5}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$；P(获得500元礼品) = $\frac{1}{24}$；P(获得100元礼品) = $\frac{3}{24} = \frac{1}{8}$；P(获得50元礼品) = $\frac{5}{24}$。即该顾客获得礼品的概率是$\frac{3}{8}$，获得500元、100元、50元礼品的概率分别是$\frac{1}{24}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{5}{24}$。

4. [运算能力、几何直观、数据观念、应用意识、创新意识](河北中考)如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏。每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，然后根据所猜结果进行移动。

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度;
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度;
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度。
(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P;
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错。设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值。

答案： 解：
(1)因为经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，所以必须甲对乙错。因为一共有四种情形：都对、都错、甲对乙错、甲错乙对，所以P(甲对乙错) = $\frac{1}{4}$，所以甲的位置停留在正半轴上的概率为$\frac{1}{4}$。
(2)根据题意，可得乙猜对n次，则猜错了(10 - n)次，所以乙向西移动了4n个单位长度，向东移动了2(10 - n)个单位长度。所以m = 5 - 4n + 2(10 - n) = 25 - 6n。当n = 4时，离原点最近。