《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

13.如图,三条直线a,b,c相交于一点,则∠1 + ∠2 + ∠3 =(　　)

A.360°
B.180°
C.120°
D.90°

答案： B

14.将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是(　　)

答案： D

15.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD,若∠AOC = 42°,则∠AOM等于(　　)

A.159°
B.161°
C.169°
D.138°

答案： A

[变式]如图，直线AB和CD交于点O,OE平分∠BOC,若∠1 + ∠2 = 60°,则∠EOB的度数为(　　)

A.75°
B.80°
C.100°
D.120°

答案： A

16.如图,要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进人围墙，该如何测量呢？请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理。

答案：
解:方法一:如图，延长AO到点C，测量∠BOC，利用等量关系∠AOB + ∠BOC = 180°，所以∠AOB = 180° - ∠BOC。

方法二:如图，延长AO到点C，延长BO到点D，测量∠DOC，利用对顶角相等，可得∠AOB = ∠DOC。

17.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,∠EOF = 90°,∠AOD = 70°。
(1)求∠BOE的度数;
(2)OF是∠AOC的平分线吗？为什么？

答案： 解:
(1)因为∠COB = ∠AOD = 70°，且OE是∠COB的平分线，所以∠BOE = $\frac{1}{2}$∠COB = 35°。
(2)OF是∠AOC的平分线。理由如下:
因为∠EOF = 90°，由
(1)知∠COE = 35°，
所以∠COF = 90° - 35° = 55°，
所以∠AOF = 180° - ∠COF - ∠AOD
= 180° - 55° - 70° = 55°，
所以∠COF = ∠AOF，
即OF是∠AOC的平分线。

18.观察如图所示的各角，寻找对顶角(不含平角)。

(1)图1中有______对对顶角，图2中有______对对顶角，图3中有______对对顶角;
(2)若有n条直线相交于一点，则共有____________对对顶角(用含n的式子表示);
(3)若有2024条直线相交于一点,则共有____________对对顶角。

答案：
(1)2　6　12　
(2)n(n - 1)
(3)4094552