《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

11.[一题多解]如图，请求出图中阴影部分的面积。

答案： 解:(方法一)阴影部分的面积为(a + 3b + a)(2a + b)−2a×3b=(2a + 3b)(2a + b)−6ab = 4a² + 2ab + 6ab + 3b²−6ab = 4a² + 2ab + 3b²。(方法二)阴影部分的面积为2×2a×a + b(a + 3b + a)=4a² + b(2a + 3b)=4a² + 2ab + 3b²。

12.计算(−2m)·(−m² + 3m²−1)的结果是____________________。

答案： 2m³−6m² + 2m

13.[新定义运算]现规定一种运算a※b = ab + a−b,其中a,b为实数,则a※b+(b−a)※b等于　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A.a²−b　　　　　　
　B.b²−b
C.b²　　　　　　　　
　D.b²−a

答案： B

14.设A=(x−3)(x−5),B=(x−2)(x−6),则A与B的大小关系为　　　　　　(　　)
A.A＞B　　　　　　
　B.A＜B
C.A=B　　　　　　
　D.无法确定

答案： A

15.若(x² + mx−1)与(x−2)的积中不含x²项,则m的值是______。

答案： 2

16.计算:
(1)2x(−x² + 3x−4)+3x²($\frac{1}{2}$x + 1)
(2)(2x−3y)(4x² + 6xy + 9y²)。

答案：
(1)解:原式=−2x³ + 6x²−8x + $\frac{3}{2}$x² + 3x² = −$\frac{1}{2}$x³ + 9x²−8x。
(2)解:原式=8x² + 12x²y + 18xy²−12x²y−18xy²−27y² = 8x²−27y²。

17.某同学在计算一个多项式乘以−3x²时,算成了加上−3x²,得到的答案是x²−$\frac{1}{2}$x + 1,请问:正确计算结果应该是多少？

答案： 解:这个多项式是x² - $\frac{1}{2}$x + 1−(−3x²)=4x² - $\frac{1}{2}$x + 1，
　正确计算结果是(4x² - $\frac{1}{2}$x + 1)×(−3x²)=−12x⁴ + $\frac{3}{2}$x³−3x²。

18.[中考新考法:解题方法型阅读理解题]阅读下列式子:
(x + 5)(x + 6)=x² + 11x + 30;
(x−5)(x−6)=x²−11x + 30;
(x−5)(x + 6)=x² + x−30;
(x + 5)(x−6)=x²−x−30。
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
答:______________________________;
(2)根据上述算式总结规律，用公式表示出来:______________________________;
(3)根据规律，直接写出下列各式的结果:
①(a + 99)(a−100)=__________________;
②(y−80)(y−81)=______________________。

答案：
(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和，积中的常数项是两因式中的常数项的积
(2)(x + a)(x + b)=x²+(a + b)x + ab
(3)①a²−a−9900
　②y²−161y + 6480