《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

9. 计算: (- a + 2b)² - (- a - 2b)² = (　　)
A. - 8ab
B. - 4ab
C. 8ab
D. 4ab

答案： A

10. 如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a + 2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分按虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(　　)

A. a² + 4
B. 2a² + 4a
C. 3a² - 4a - 4
D. 4a² - a - 2

答案： C

11. 已知(m + n)² = 10, mn = 2, 则(m - n)² = (　　)
A. 2
B. 6
C. 8
D. 12

答案： A

[变式1]若(a + b)² = 10, a² + b² = 4, 则ab的值为(　　)
A. 14
B. 7
C. 6
D. 3

答案： D

[变式2]若(a + b)² = 7, (a - b)² = 3, 则a² + b² - 3ab的值为(　　)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0

答案： C

12. 若(x - 1)² = x² + mx + nx - 1, 则(m + n)²⁰²⁴ = ______。

答案： 0

13. 计算:
(1) 2024² - 2023×2025;
(2) (a + b - 1)²;
(3) (a + 3b)² - 2(a + 3b)(a - 3b) + (a - 3b)²。

答案：
(1)解:原式=2024² - (2024 - 1)×(2024 + 1)
= 2024² - (2024² - 1)
= 2024² - 2024² + 1
= 1。
(2)解:原式=(a + b)² - 2(a + b) + 1
= a² + 2ab + b² - 2a - 2b + 1。
(3)解:原式=a² + 6ab + 9b² - 2(a² - 9b²) + (a² - 6ab + 9b²)
= a² + 6ab + 9b² - 2a² + 18b² + a² - 6ab + 9b²
= 36b²。

14. [注重实践探究]我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式。
例如: 由图1可得到(a + b)² = a² + 2ab + b²。

(1) 写出图2所表示的数学等式: __________;
(2) 利用上述结论，解决下列问题: 已知a + b + c = 11, ab + bc + ac = 38, 求a² + b² + c²的值。

答案： 解:
(1)(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac
(2)由
(1),知(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac,
所以a² + b² + c² = (a + b + c)² - (2ab + 2bc + 2ac)
= (a + b + c)² - 2(ab + bc + ac)
= 11² - 2×38
= 45。