《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1. 下列各组线段能组成三角形的是　　　(　　)
A. 3cm, 3cm, 6cm　　B. 5cm, 8cm, 12cm
C. 2cm, 3cm, 6cm　　D. 4cm, 7cm, 11cm

答案： B

2. 如图，根据图上标注的信息，α的度数为________。

答案： 105°

3. 在△ABC中，线段AP, AQ, AR分别是BC边上的高线、中线和角平分线，则　　　(　　)
A. AP≤AQ　　　　　　B. AQ≤AR
C. AP＞AR　　　　　　D. AP＞AQ

答案： A

4. 如图, 在△ABC中, ∠1 = ∠2, G为AD中点，延长BG交AC于点E, F为AB上一点，且CF⊥AD于点H。下列判断中, 正确的个数是　　　　　　　　　　　　　　(　　)
①BG是△ABD的AD边上的中线;
②AD既是△ABC的一条角平分线，也是△ABE的一条角平分线;
③CH既是△ACD的AD边上的高线，也是△ACH的AH边上的高线。

A. 0　　　　B. 1　　　　C. 2　　　　D. 3

答案： C

5. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是　　(　　)
A. 锐角三角形　　　　B. 钝角三角形
C. 直角三角形　　　　　D. 不能确定

答案： C

6. 已知三角形的一个内角的邻补角等于120°, 另外两个内角度数之比为2:3, 求这个三角形各内角的度数, 并判断这是一个什么三角形。

答案： 解:设另外两个内角的度数分别为2x和3x,则2x+3x+(180°−120°)=180°,解得x=24°,则2x=48°,3x=72°。
所以另外两个内角的度数分别为48°和72°,
所以这个三角形各内角的度数分别为60°,48°,72°,所以这是一个锐角三角形。

7. 在△ABC中, ∠A = 40°, ∠B = 20°, 点D在AB边上, 连接CD, 若△ACD为直角三角形, 则∠BCD的度数为________。

答案： 70°或30°

8. 在一个三角形中, 如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”。
如图, 在△ABC中, ∠ACB = 90°, 点P是线段AB上一点(不与点A, B重合), 连接CP。

(1) 若∠B = 72°。
①当∠CPB = 54°时, △ACP______“倍角三角形”;(填“是”或“不是”)
②当△BPC是“倍角三角形”时，请直接写出∠ACP的度数;
(2) 当△ABC, △BPC, △ACP都是“倍角三角形”时，请直接写出∠BCP的度数。

答案： 解:
(1)①是
②因为△BPC是“倍角三角形”,∠B = 72°,所以△BPC三个内角的度数分别是72°,72°,36°,所以∠BCP = 36°或72°,所以∠ACP的度数为54°或18°。
(2)∠BCP的度数为30°,40°,45°,50°或60°。