《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

1.计算:
　(1)(−2a²)(3ab²−5ab³);
　
　(2)(3x+5y)²;
　
　(3)(3m−n)(−3m−n);
　
　(4)(x−1)(x²+x+1);
　
　(5)(2x+5y)(3x−2y)−2x(x−3y);
　
　(6)(x+2y)(x²−4y²)(x−2y);
　
　(7)(3a−b)²(3a+b)²。

答案：
(1)解:原式 = -2a²·3ab² - 2a²·(-5ab²)
= -6a³b² + 10a³b² = 4a³b²
(2)解:原式 = (3x + 5y)² = 9x² + 30xy + 25y²
(3)解:原式 = (n + 3m)(n - 3m) = n² - 9m²
(4)解:原式 = x² + x² + x - x² - x - 1 = x² - 1
(5)解:原式 = 6x² - 4xy + 15xy - 10y² - 2x² + 6xy = 4x² + 17xy - 10y²
(6)解:原式 = [(x + 2y)(x - 2y)](x² - 4y²) = (x² - 4y²)(x² - 4y²) = x⁴ - 8x²y² + 16y⁴
(7)解:原式 = [(3a - b)(3a + b)]² = (9a² - b²)² = 81a⁴ - 18a²b² + b⁴

2.计算:
　(1)(16xy²−8x²y−4xy)÷4xy;
　
　　(2)(−2x⁵ + 3x² - $\frac{1}{2}$x²)÷(−$\frac{1}{2}$x)²
　　
　　(3)(−2a²b)²·(3ab²−5a²b)÷(−ab)²;
　　
　　(4)(6x⁴−8x²)÷(−2x²)−(3x+2)(1−x)。

答案：
(1)解:原式 = 4y - 2x - 1
(2)解:原式 = (-2x⁵ + 3x⁴ - $\frac{1}{2}$x²)÷$\frac{1}{4}$x² = -2x⁵÷$\frac{1}{4}$x² + 3x⁴÷$\frac{1}{4}$x² + (-$\frac{1}{2}$x²)÷$\frac{1}{4}$x² = -8x³ + 12x² - 2
(3)解:原式 = 4a⁴b²·(3ab² - 5a²b)÷(-a²b²) = (12a⁵b⁴ - 20a⁶b³)÷(-a²b²) = -12a³b² + 20a⁴b
(4)解:原式 = -3x² + 4x - 3x + 3x² - 2 + 2x = 3x - 2

3.(2024.南充)先化简，再求值:(x+2)²−(x²+3x)÷x,其中x = −2。

答案： 解:原式 = (x² + 4x + 4) - (x² + 3)
= x² + 4x + 4 - x² - 3
= 4x + 1
当 x = -2 时,原式 = 4×(-2) + 1 = -7

4.(2024.甘肃省卷)先化简，再求值:
[(2a+b)²−(2a+b)(2a−b)]÷2b,其中a = 2,b = −1。

答案： 解:原式 = [4a² + 4ab + b² - (4a² - b²)]÷2b
= (4a² + 4ab + b² - 4a² + b²)÷2b
= (4ab + 2b²)÷2b
= 2a + b
当 a = 2, b = -1 时,原式 = 2×2 + (-1) = 3