《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

答案： 【教材母题】 解：AB与CD平行。
因为∠DAB + ∠CDA = 180°，
所以AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)。 AD与BC平行
 因为∠ABC = ∠1
所以AD//BC(同位角相等，两直线平行)

1. 如图，点E,F分别是AB,CD上的点，连接BD,AD,EC,BF,AD分别交CE,BF于点G,H,若∠DHF = ∠AGE,∠ABF = ∠C,试说明:AB//CD。

答案： 解:因为∠DHF = ∠AHB，
∠DHF = ∠AGE，
所以∠AHB = ∠AGE，
所以BH//EC，
所以∠ABF = ∠AEC。
因为∠ABF = ∠C，
所以∠AEC = ∠C，
所以AB//CD。

2. 如图,AD//BC,∠1 = ∠C,∠B = 60°。
(1)∠C = ______°;
(2)若DE是∠ADC的平分线，试判断DE与AB的位置关系，并说明理由。

答案： 解:
(1)60
(2)DE//AB。理由如下:
因为AD//BC，∠B = 60°，
所以∠1 = ∠B = 60°。
因为∠1 = ∠C，
所以∠C = 60°。
因为AD//BC，
所以∠ADC = 180° - ∠C = 180° - 60° = 120°。
因为DE是∠ADC的平分线，
所以∠ADE = $\frac{1}{2}$∠ADC = $\frac{1}{2}$×120° = 60°，
所以∠1 = ∠ADE，所以DE//AB。

3. 如图,已知∠A + ∠B = 180°,∠CED = 90°,4∠C - ∠D = 30°,射线EF//AC。
(1)判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由;
(2)求∠C,∠D的度数。

答案： 解:
(1)EF//BD。理由如下:
因为∠A + ∠B = 180°，
所以AC//BD。
因为EF//AC，所以EF//BD。
(2)由
(1)，知AC//EF//BD，
所以∠CEF = ∠C，∠DEF = ∠D。因为∠CED = 90°，
所以∠C + ∠D = 90°。
又因为4∠C - ∠D = 30°，
所以∠C = 24°，∠D = 66°。