《2025年畅行课堂七年级数学下册北师大版》

12.(2024.淄博)如图,已知AD//BC,BD平分∠ABC。若∠A=110°,则∠D的度数是
(　　)


A.40°　
　B.36°　　
　C.35°　　
　D.30°

答案： C

13.(教材P54习题T9变式)某县积极推进“乡村振兴计划”,要对一段水渠进行扩建。如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地,从B地沿北偏西20°的方向到C 地.若CD//AB,则∠BCD的度数为(　　)
A.50°　　B.70°　　　C.110°　　D.130°

答案： C

14.[真实问题情境](2024.潍坊)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行,灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=
15°,顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=
45°,则EF与FG所成锐角的度数为(　　)

A.60°　　B.55°　　　C.50°　　　D.45°

答案： A

15.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1=50°,则∠AEF=________。

答案： 115°

16.如图,∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2,在括号中填上理由,说明∠E=∠F。

解:由题意,得∠BAP+∠APD=180°,
所以AB//________(　　　　　　　　　　　　，两直线平行),
所以∠BAP=____________(____________)。
又因为∠1=∠2,所以∠BAP−∠1=
∠APC−∠2,即∠3=∠4,
所以AE//PF(　　　　　　　　　,两直线平行)，所以∠E=∠F(两直线平行，______________)。

答案： CD　同旁内角互补　∠APC
　　两直线平行，内错角相等
　　内错角相等　内错角相等

17.[传统文化]中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝。汉字中存在很多的“平行美”,如汉字“互”。将汉字“互”转化为几何图形如图所示，已知AB//CD//MH//FN,EF//GH。若∠BEM=100°,求∠NGD的度数。

答案： 解:因为AB // FN，
　　所以∠BEM + ∠F = 180°，
　　所以∠F = 180° - ∠BEM = 80°。
　　因为EF // GH，
　　所以∠FNG = ∠F = 80°。
　　因为CD // FN，
　　所以∠NGD = ∠FNG = 80°。

18.如图所示的格线彼此平行。小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系。他先作出∠AOB=60°。
(1)①如图1,点O在一条格线上,当∠1=
20°时,∠2=________;
②如图2,点在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由;
(2)在图3中,小明作射线OC,使得∠COB =45°。记OA与图中一条格线形成的锐角为α,OC与图中另一条格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与β之间的数量关系。

答案：
解:
(1)①40°
　②∠1 + ∠2 = 60°。理由如下:
　如图，作OP平行于格线。
　　　　　
　因为格线彼此平行，
　所以∠1 = ∠AOP，∠2 = ∠BOP。因为∠AOB = ∠AOP + ∠BOP = 60°，
　所以∠1 + ∠2 = 60°。
(2)α + β = 105°或α - β = 15°。