《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1. 教材变式（2023北京西城期末）以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ）
A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查

答案： D   A、B、C中选取的样本比较片面，不具有代表性，故选D.

2.（2023北京大兴期末）小夏为了了解她所在小区（约有3000人）居民的运动健身情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A. 对小区内所有成年人进行问卷调查
B. 对小区内所有中小学生进行问卷调查
C. 对小区出入的居民随机进行问卷调查
D. 挨家挨户发问卷调查

答案：  C A选项和B选项不具有代表性、广泛性，故A、B错误；C选项具有代表性、广泛性，故C正确；D选项挨家挨户发问卷调查耗费较多的人力、物力，且用时较多，故D错误. 故选C.

3.（2022北京西城三帆中学模拟，16，★☆☆）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者. 如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次. 统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验. 如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次. 假设携带该种病毒的人数占0.03%.
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法_______减少化验次数（填“能”或“不能”）.
（2）按照这种化验方法至多需要________次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者.

答案：  答案
(1)能
(2)2 015
解析
(1)能.
(2)$10000×0.03\% =3$(人)，
故有3人是该种病毒的携带者.
第一轮：$10000÷5 = 2000$(次).
当3个携带者都在不同组时，化验次数最多，
∴第二轮有3个组需要化验，
$3×5 = 15$(次)，$2000 + 15 = 2015$(次)，
故按照这种化验方法至多需要2 015次化验.

4. 数据观念 为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了180名这样的学生，设计的问题是“你的数学作业完成情况如何？”给出五个选项（独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成）供学生选择. 结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了约82%，明显高于他平时观察到的比例，你能解释这个统计结果失真的原因吗？

答案：  解析 抄袭完成作业和不完成作业是不好的行为，勇于承认错误，不是每名学生都能做到的，问题设计得不好，统计结果容易失真(答案不唯一，合理即可).