《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1. [新独家原创]有下列方程$x - yz = 0$；$xyz = 1$；$x - y + z = 3$；$x - y + z^{2} = 3$；$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=5$；$2x + 7z = - 3y$. 其中三元一次方程的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B x - y + z = 3和2x + 7z = -3y是三元一次方程,共2个.

2. 下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A.$\begin{cases}x^{2}-y = 1\\y + z = 0\\xz = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}\frac{1}{x}+y = 1\\\frac{1}{y}+z = 2\\z + x = 6\end{cases}$
C.$\begin{cases}a + b + c + d = 1\\a - c = 2\\b - d = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}m + n = 18\\n + t = 12\\t + m = 0\end{cases}$

答案： D

3. 若$(a + 2)x + 2023y^{b - 1}+2024z^{3 - |a|}=0$是关于$x$，$y$，$z$的三元一次方程，则$a^{b}=$________.

答案： 答案 4
解析 根据题意得a + 2≠0,b - 1 = 1,3 - |a| = 1,解得a = 2,b = 2,所以a^b = 4.

4. (2023云南昆明期中)解方程组$\begin{cases}2x - y + 3z = 1\\3x + y - 7z = 2\\5x - y + 3z = 3\end{cases}$，要使运算简便，消元时最好（ ）
A. 先消去$x$
B. 先消去$y$
C. 先消去$z$
D. 先消常数项

答案： B 观察未知数x,y,z的系数特点发现:未知数y的系数相等或互为相反数,要使运算简便,消元时最好先消去y,故选B.

5. (2024四川眉山仁寿期中)下列是方程组$\begin{cases}a + b + c = 0\\2a - b + c = - 5\\3a - b - c = - 4\end{cases}$的解的是(M7205003)（ ）
A.$\begin{cases}a = 0\\b = 1\\c = - 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}a = - 1\\b = 2\\c = - 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}a = - 1\\b = 1\\c = - 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}a = 1\\b = - 2\\c = 3\end{cases}$

答案： B 将A,B,C,D四个选项中的值分别代入方程组中,只有B选项使方程组成立,故选B.

6. 教材变式 解下列方程组:(M7205003)
(1) (2024福建泉州永春期中)$\begin{cases}z = - 4\\x + y + z = 0\\2x + 3y + 4z = - 5\end{cases}$
(2) (2024河南南阳桐柏方树泉中学月考)$\begin{cases}x + y + z = 12\\x + 2y - z = 9\\3x - y + z = 10\end{cases}$

答案： 解析
(1)$\begin{cases}z = -4①\\x + y + z = 0②\\2x + 3y + 4z = -5③\end{cases}$
把①代入②③得$\begin{cases}x + y = 4④\\2x + 3y = 11⑤\end{cases}$
④×2 - ⑤得 - y = - 3,解得y = 3,
把y = 3代入④得x + 3 = 4,解得x = 1,
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 3\\z = -4\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + y + z = 12①\\x + 2y - z = 9②\\3x - y + z = 10③\end{cases}$
①+②得2x + 3y = 21④,
③+②得4x + y = 19⑤,
⑤×3 - ④得10x = 36,解得x = 3.6,
把x = 3.6代入⑤得3.6×4 + y = 19,解得y = 4.6,
把x = 3.6,y = 4.6代入①得3.6 + 4.6 + z = 12,
解得z = 3.8,
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 3.6\\y = 4.6\\z = 3.8\end{cases}$

7. (2023北京丰台二中期中改编)甲、乙、丙三个数的和是29，甲数比乙数大5，乙数的$\frac{1}{3}$等于丙数的$\frac{1}{2}$，求这三个数.

答案： 解析 设甲数为x,乙数为y,丙数为z,
由题意可得$\begin{cases}x + y + z = 29\\x - y = 5\\\frac{1}{3}y = \frac{1}{2}z\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 14\\y = 9\\z = 6\end{cases}$
所以甲数为14,乙数为9,丙数为6.